ნაწილი III - ფერდობები

სარჩევი

გრუნტის გათხევადების ეფექტით გამოწვეული შენობებისა და ნაგებობების დაზიანების ტიპები

ფერდობების მდგრადობის გაანგარიშების განვითარება გეოტექნიკაში მჭიდროდ არის დაკავშირებული გრუნტების მექანიკის განვითარებასთან და მასთან ერთად ერთ მთლიანობას შეადგენს.

ბუნებრივი ფერდობები, რომლებიც დიდი ხნის განმავლობაში ინარჩუნებენ მდგრადობას, ხშირად ინგრევიან გარემოს ტოპოგრაფიის შეცვლის, სეისმური ზემოქმედებისა და გრუნტის წყლების დინებისაგან გამოწვეული სიმტკიცის დაკარგვის და ძაბვების ცვლილების გამო. თუ ცნობილია, რომ ბუნებრივ ფერდობში არსებობს ძველი დაცურების ზედაპირი, რომელიც ხშირად წარმოადგენს შედეგს ადრე განვითარებული მეწყერისა ან ტექტონიკური აქტიურობისა, მაშინ ეს იძლევა საშუალებას ფერდობის ქცევის შეფასებისა მომავალში. ფერდობის მდგრადობის პრობლემა აქტუალური გახდა მას შემდეგ, რაც ადამიანის საქმიანობის შედეგად დაირღვა მყიფე ბალანსი ადამიანსა და ბუნებას შორის, რაც გამოიხატა ხელოვნური - ნათხარი და ნაყარი ფერდობების დაკონსტრუირების მოთხოვნილების გაზრდაში. ამ უკანასკნელმა კი თავისთავად დღის წესრიგში დააყენა ფერდობების საანგარიშო მეთოდებისა და კვლევების საშუალებების განვითარება, რის მიხედვითაც შესაძლებელი ხდება ფერდობების სტაბილურობის პრობლემების გადაწყვეტა. გეოლოგია, ჰიდროგეოლოგია და გრუნტის თვისებები წარმოადგენს ფერდობის მდგრადობის ცენტრალურ პრინციპულ საკითხებს და შესაბამისად ანგარიშები უნდა ეფუძნებოდეს ფერდობის ისეთ მოდელს, რომელიც ზუსტად ასახავს ფერდობის ზედაპირის პირობებს, გრუნტის ქცევას და ფერდობზე მოსულ დატვირთვას, რაც ასევე დაკავშირებულია ფერდობის წარმოშობასთან - ბუნებრივია ის თუ ხელოვნური.

სეისმური ზემოქმედების ეფექტის შესწავლა ერთერთი ცენტრალური საკითხია ფერდობების მდგრადობის განხილვისას.

მიწისძვრის დროს შესაძლებელია როგორც ბუნებრივი, ასევე ხელოვნური ფერდობების დანგრევა-დაზიანება, თუ მიწისძვრის მაგნიტუდამ 5,5-ს გადააჭარბა. ბუნებრივ ფერდობებზე შეიძლება განვითარდეს მეწყერი, რომელიც დასახლებულ პუნქტებს დიდი ნგრევით და მსხვერპლით დაემუქრება.

კატასტროფული მეწყერის მაგალითად მე-20 საუკუნეში გამოდგება 1920 წელს მიწისძვრით გამოწვეული მეწყერი ჩინეთში 100000-ანი მსხვერპლით; 1964 წლის მიწისძვრა ალიასკაზე, რომელსაც დიდი ნგრევა მოჰყვა; 1963 წელს იტალიაში ვაიონტის თაღოვანი კაშხალის აუზში განვითარებული მეწყერი, რომელმაც 2300 ადამიანი იმსხვერპლა /1/ და 2006 წელს თებერვალში ფილიპინებზე მომხდარი მეწყერი 2000 დაღუპულით.

გარდა ამისა მეწყერი აზიანებს ინფრასტრუქტურასაც, რაც დიდ მატერიალურ ზარალთან არის დაკავშირებული. ამას ადასტურებს სურ.3.1-3.2-ზე მოყვანილი შემთხვევები /13/

მიწის ზედაპირის მიმართ დახრილი და ჩაუმაგრებელი ფერდობის გრუნტის ნაწილაკები სიმძიმისა და სხვა ძალების ზემოქმედებით ცდილობენ გადაადგილდნენ ქვემოთ ფერდის მიმართულებით, რომლის დროსაც ფერდობის სტატიკური წონასწორობა შენარჩუნებულია მხოლოდ ან ხახუნის ძალის წინაღობით, ან შეჭიდულობის ან სხვა პასიური ძალებით. ეს წონასწორობა შეიძლება დარღვეული იქნეს, თუ მოხდა იმ ძალების დროებითი ზრდა, რომლებიც მოქმედებენ ფერდობის მიმართულებით ქვემოთ, ან თუ შემცირდება იმ გრუნტის ფენების წინაღობა ძვრისადმი, რომლებიც შეადგენენ ფერდობის სიზრქეს.

              სურ.3.1.                                    სურ.3.2
      მეწყერით გამოწვეული მიწისქვეშა მილსადენის (სურ.3.1) და        
             ჰიდრანტის (სურ.3.2) დაზიანება იაპონიაში

თუ მოხდა უეცარი დაცურება გრუნტის მნიშვნელოვანი მასისა ფერდობზე, მაშინ გვაქვს მეწყერი, რომელიც ორი ტიპისაა და განსხვავდება ერთმანეთისაგან გამოვლინების ფორმით. პირველი ტიპის შემთხვევაში დანგრევის პირველი ბზარები ჩნდება ფერდობის ზედა ნაწილში და შემდეგ დაძრული გრუნტის მასივი გადაადგილდება დაცურების ისეთ ზედაპირზე, რომელსაც დაახლოებით წრის რკალის ფორმა აქვს და მას ცილინდრული დაცურების მეწყერი ჰქვია. მეორე ტიპის შემთხვევაში დაცურების ზედაპირად განიხილება გრუნტის მასივში არსებული რაღაც ბუნებრივად შესუსტებული ზონა, რომელიც ხშირად განლაგებულია ჰორიზონტალურ ან მასთან მიახლოებულ სიბრტყეში. ასეთ მეწყერს ჰქვია მეწყერი დაცურების სწორხაზოვანი უბნებით.

არსებობს კიდევ ნაკადის ტიპის მეწყერი, რომლის დროსაც მეწყერის ტანში გრუნტი გადადის ფარდობითად მყარიდან თითქმის გათხევადებულ მდგომარეობაში და შემდეგ იწყებს დენას ფერდობზე. ასეთ მეწყერს იწვევს ფხვიერ სტრუქტურიანი გაჯერებული ქვიშის ან წვიმით დასველებული ლიოსის გათხევადება მიწისძვრის დროს. ამ დროს გრუნტის მოცულობა მცირდება, იცვლება გრუნტის ნაწილაკებს შორის დაწნევა და ნეიტრალური დაწნევა გარე დატვირთვის მიხედვით. (ნეიტრალური დაწნევა ან ძაბვა არის წყლის დაწნევა ფორებში). ამას თან ერთვის გრუნტის დაჯდომა და ბზარების გაჩენა. გრუნტის მასივის შიგნით იზრდება ძვრის ძაბვები და მცირდება ძვრისადმი სიმტკიცე. მიწისძვრის დროს უმთავრესი მიზეზი ძვრისადმი სიმტკიცის შემცირებისა არის ფოროვანი დაწნევის სიჭარბე გაჯერებულ ფენებში, როცა არ ხდება ჭარბი ფოროვანი დაწნევის დისიპაცია ისე სწრაფად, როგორითაც იგი იზრდება შეჭიდულობის არამქონე გრუნტის ფენაში სითხის მაღალი შეღწევადობის უნარით და შედეგად იგი კარგავს ძვრისადმი სიმტკიცეს. ამ დროს მცირდება ეფექტური ძაბვები, რასაც შეუძლია გამოიწვიოს ფერდობის დანგრევა მიწისძვრის შეწყვეტის შემდეგაც (ძაბვები, რომლებიც იწვევენ გრუნტის მყარი ფაზის კუმშვას ან დეფორმაციას, არის ეფექტური ძაბვები).

მიწისძვრის შემთხვევაში ფერდობზე მეწყერის განვითარების შესაძლებლობა დამოკიდებულია ისეთ ფაქტორებზე, რომლებიც შეიცავენ მონაცემებს ფერდობის გეომეტრიაზე, გეოლოგიაზე, ფერდობის ფუძის სეისმოლოგიურ მახასიათებლებზე, გრუნტის წყლის რეჟიმზე, წინასწარ არსებულ ჩამონახეთქების ზონაზე, ამინდზე და სხვა ფერდობის არასტაბილურობა დაკავშირებულია გრუნტების სიმტკიცის შემცირებასთან, რასაც თან სდევს მათი ჩამონგრევა იქ, სადაც სუსტი გრუნტები განფენილია სუსტი შეჭიდულობის მქონე ზედაპირული გრუნტების ქვეშ. როგორც კი ქვედა ფენები კარგავენ ამტანუნარიანობას მიწისძვრის დროს, ზედაპირული ფენების დიდი მასები იწყებენ მოძრაობას. მთის ქანების მოწყვეტა ხშირად ხდება დამრეცი ფერდობების შემთხვევაში ან ტექტონიკურ ნაპრალთან ახლოს. პირველი ბზარები კი ჩნდება ფერდობის ზედა ნაწილში.

გათხევადებული ქვიშის ფენებში დაწყებულ დაცურებაზე მიანიშნებს დაცურების ზედაპირის აშკარად ამოწევა. როგორც კი მიწისძვრით გამოწვეული გრუნტის მოძრაობა წყდება, დაცურების მოძრაობაც ჩერდება. თუ დაცურება ვითარდება დაბალი სიმტკიცის რბილ თიხაში, სიმტკიცის დაკარგვას თან სდევს დიდი გადაადგილება, რომელიც შეიძლება ისეთი დიდი იყოს, რომ მცურავმა მასებმა ვერ შეინარჩუნოს ხანგრძლივი არასტაბილურობა თვით მიწისძვრის შეწყვეტის შემდეგაც. გათხევადებული ქვიშის სტაბილურობის შენარჩუნება კი შესაძლებელია დრენაჟის სწრაფად გამოყენებით ან სტატიკური დატვირთვის მდგომარეობის აღდგენით, რაც მიწისძვრის შემდეგ ხდება.

დიდი მეწყერებისა და მთის მასივების დაცურების საწინააღმდეგოდ პრაქტიკული ღონისძიებების გატარება შეუძლებელია. იმისათვის, რომ მინიმუმამდე დავიყვანოთ მიწისძვრის დროს ფერდობების დანგრევის საშიშროება, აუცილებელია შესწავლილი იქნეს გრუნტების დინამიკური სიმტკიცე და წარმოქმნილი დინამიკური ძაბვები. არ შეიძლება გრუნტების სტატიკური მახასიათებლები ბრმად გადატანილი იქნეს დინამიკური მახასიათებლების შეფასებაზე, განსაკუთრებით წყლის არსებობის შემთხვევაში.

მიწისძვრის შედეგად გრუნტის გათხევადების ეფექტის გავლენა ფერდობების სტატიკურ და სეისმურ მდგომარეობაზე

1964 წლის მიწისძვრის ორმა შემთხვევამ – ალიასკაზე (აშშ) და ნიიგატაში (იაპონია), როცა მოხდა საძირკვლის გრუნტის გათხევადება, რასაც შედეგად მოჰყვა ნიიგატაში 340 წინასწარდაძაბული ბეტონის შენობის გადაყირავება (სურ.3.3), ნათელი გახადა, რომ სეისმომედეგობაზე კონსტრუქციების გაანგარიშების მეთოდებში აუცილებლად გასათვალისწინებელია გრუნტის გათხევადების საკითხები.

წყლით გაჯერებული ქვიშის დანალექის რეაქციის პროგნოზირება მიწისძვრაზე მნიშვნელოვანი და რთული პრობლემაა გრუნტების მექანიკაში და მთლიანი და სრულყოფილი გადაწყვეტა ამ პრობლემისა ჯერაც არ არსებობს. როგორც წესი, გრუნტების გათხევადება ხდება 7 და მეტი მაგნიტუდის მქონე ინტენსიურობის მიწისძვრების შემთხვევაში ალუვიალურ დანალექებში და ამოშრობილ უბნებზე და მას შეუძლია გამოიწვიოს სხვადასხვა ნაგებობის მნიშვნელოვანი დაზიანება, როგორიცაა ჯდენა, გადახრა და გადაყირავებაც კი (სურ.3.3)

  სურ.3.3. ნიიგატის მიწისძვრა (1964). გათხევადებით გამოწვეული შენობების 
                            გადაყირავება 
     

1971 წლის სან-ფერნანდოს (აშშ) მიწისძვრის შედეგად მიწის კაშხალმა კალიფორნიაში განიცადა ზედა ბიეფის ფერდისა და თხემის დიდი დაცურება. საველე კვლევებმა უჩვენა, რომ დაცურება გამოიწვია გათხევადებამ მონალექ ქვიშის ყრილში ზედა ბიეფის პრიზმაში /15/. მონალექ ქვიშიანი ყრილი შედგებოდა მსხვილმარცვლიანი ქვიშის, თიხნარიანი ქვიშის, თიხნარისა და თიხისაგან. პიკური აჩქარებები, რომლებიც ჩაიწერა კაშხალის ძირზე და თხემზე, შეადგენდა 0,48გ და 0,55გ შესაბამისად. ჩანაწერების ანალიზის შედეგად დადგინდა, რომ დაცურება დაიწყო მიწისძვრით გამოწვეული რხევების შეწყვეტიდან 20-30წმ. შემდეგ. ასე, რომ დიდი დაცურებითი მოძრაობა განვითარდა სეისმური დატვირთვის გარეშე მხოლოდ კაშხალის წონით გამოწვეული სტატიკური ძაბვების შედეგად. მიწისძვრამდე კაშხალი სტაბილური იყო სტატიკური ძაბვების მიმართ. მას შემდეგ, რაც მიწისძვრა დამთავრდა, ფუძემ ვერ გაუძლო სტატიკურ ძაბვებს და დაინგრა. მთლიანი დრო, რომელიც გავიდა მიწისძვრის დაწყებიდან დიდი დაცურებითი მოძრაობის შეწყვეტამდე, შეადგენდა 2 წუთს. დაცურების შემდგომი დათვალიერებით დადგინდა, რომ პრაქტიკულად მთლიანად გათხევადებულმა გრუნტმა ამ ზონის შიგნით განიცადა ექსტრემალურად დიდი დეფორმაცია (სურ.3.4,ა,ბ)

ა)"
 "ბ)"
"სურ.3.4.გათხევადებით გამოწვეული სან-ფერნანდოს კაშხალის დანგრევა. 

ქვემოთ ჩამოთვლილია ამერიკაში მომხდარი ზოგიერთი მიწისძვრა, რომელთა მაგნიტუდა არ აღემატება 7 და რომლის შედეგადაც გათხევადებულმა ფუძეებმა გამოიწვია ფერდობების დანგრევა /14/:

1. 1925 წ. სანტა-ბარბარა. M=6,3. მიწის კაშხალის დაზიანება. გრუნტი - თიხნარიანი ქვიშა;

2. 1940 წ. ელ-ცენტრო, M=7,0. არხის ფერდობის დაზიანება. გრუნტი - დელტის ქვიშა;

3. 1950 წ. იმპერიალ ველი. M=5,4. არხის ფერდობის დაზიანება. გრუნტი - დელტის ქვიშა;

4. 1954 წ. ანკორიჯი. M=6,7. მიწის დამბის დაზიანება. გრუნტი - ქვიშა.

5. 1957წ.სან-ფრანცისკო. M=5,3. ტბის ფერდის დაზიანება. გრუნტი - სანაპიროს ქვიშა.

გათხევადების ეფექტით გამოწვეული შენობის ან ნაგებობის დაზიანება შეიძლება გამოიხატოს სხვადასხვა ფორმით, რაც დამოკიდებული იქნება როგორც თვით შენობის ან ნაგებობის კონსტრუქციაზე, ასევე ფუძის გეოტექნიკურ მდგომარეობაზე. მაგალითად: ხიმინჯოვანი საძირკველი და თვით ნაგებობის ფუნდამენტი თავისთავად შეიძლება დაზიანდეს მის გარშემო მდებარე გათხევადებული ფუძის დინამიკური ეფექტის შედეგად და აგრეთვე ზედნაშენისგანაც. ხიმინჯოვანი საძირკველი შეიძლება ძლიერად გადაადგილდეს გათხევადებული ქვიშის ჰორიზონტალური დენადი მოძრაობისგან, რის შედეგადაც მოხდება ზედნაშენის დაზიანება - ხიდის კოჭის ჩამოვარდნა ან ნაგებობის ნაწილებს შორის კავშირის წყვეტა. მცირე ჩაღრმავების საძირკველის შემთხვევაში ზედნაშენი გათხევადებულ ქვიშის შემთხვევაში დაჯდება არათანაბრად, რაც გამოიწვევს ნაგებობის ელემენტების დაზიანებას, თუ ისინი საკმარისად ხისტი არ იქნებიან. ფუნდამენტის ფილას კი შეუძლია გაიბზაროს ღუნვისაგან, თუ ჯდენისას გათხევადებული გრუნტი აღმოჩნდება ნაგებობის შიგნით. ზღვის სანაპიროს დამჭერი კონსტრუქციები, როგორიცაა დიაფრაგმები და კესონური კედლები, შეიძლება გადაადგილდეს სეისმური ინერციის ძალებით და აგრეთვე გათხევადებული ფუძის დაწნევით, რაც დააზიანებს პორტის ნაგებობებს. უკანა ყრილის გათხევადებული ფუძე განიცდის დიდ ჰორიზონტალურ დეფორმაციას. ჯებირები და სანაპირო კედლები, რომლებიც ფუძის გათხევადების გამო ჯდება, დეფორმირდება და ინგრევა ძვრით, რაც აზიანებს მასზე გამავალ საავტომობილო გზას და რკინიგზას. ჯდენა ჯებირებში ხდება ძირითადად სხვადასხვა სექციის შეერთების ადგილას, რადგანაც იქ შეიძლება არსებობდეს დასაძირკვლების სხვადასხვა პირობა. ზოგჯერ ჯებირის ფუძე თვითთხევადდება, თუ მისი მასალა წყლით გაჯერებული და შეჭიდულობის არამქონეა და არ გააჩნია საკმარისი კომპაქტურობა. ამ შემთხვევაში ჯებირი ან კაშხალი შეიძლება ისეთი ფორმით დაზიანდეს, რომ მოხდეს მისი დანგრევა მიწისძვრის ან მის შემდგომ. მიწისქვვეშა ნაგებობას ფუძის გათხევადების შედეგად შეუძლია როგორც ამოწევა ზემოთ, რაც გამოიწვევს კავშირების წყვეტას, ასევე გათხევადებული ფუძის ჰორიზონტალური დენადობით გამოწვეული გადაადგილება. მაგალითად: მიწისქვეშა მილსადენი დეფორმირდება (იკუმშება, იჭიმება ან იღუნება), რასაც მოსდევს კავშირების დაზიანება.

სურ.3.5-3.8-ზე ნაჩვენებია რამდენიმე მაგალითი იმისა, თუ რა გავლენას ახდენს უმეტესი მიწისძვრის დროს შენობის ცუდი დასაძირკვლება.

    სურ.3.5. 1999 წლის ჩი-ჩის (ტაივანი) მიწისძვრა – ნასხლეტის რღვევის 
                           შედეგად შენობის ამოწევა /52/"

   "სურ.3.6. კოსაელის (თურქეთი) 1999 წლის მიწისძვრის დროს ფუძის                 
        გათხევადებით გამოწვეული არაღრმა საძირკვლის პერფორაციით 
                           გამოწვეული რღვევა /52/"

     "სურ.3.7. 1994 წლის ნორთრიჯის (აშშ) მიწისძვრა – ციცაბო ფერდობთან 
              ახლოს განლაგებული შენობის დაზიანება /52/"

   "სურ.3.8. გრუნტის ძლიერი გადაადგილება ან საძირკვლის დაზიანება /52/

გათხევადების ეფექტზე მოქმედი პარამეტრები

გათხევადება ისეთი ფენომენია, როდესაც ფუძის მასების ძვრის მედეგობა მცირდება მონოტონური, ციკლური ან დინამიკური განსაზღვრული სიდიდის დატვირთვის ზემოქმედების შედეგად. ამ დროს განვითარებული ხანგრძლივი ძვრის დეფორმაციები იწვევენ ამ მასების დენადობას მანამდე, სანამ ძვრის ძაბვები უფრო მცირეა, ვიდრე შემცირებული ძვრის სიმტკიცე. გათხევადების განსაზღვრა სხვანაირადაც შეიძლება: ძვრის სიმტკიცის დაკარგვა ხდება მაშინ, როცა ფუძის მასები დეფორმირებულია პრაქტიკულად არადრენირებულ მდგომარეობაში და როდესაც მასებზე ზემოქმედებას იწყებს ძვრის ძაბვა და შესაბამისად დეფორმაცია. ამ მასებს შეუძლია გაუძლოს ზედაპირზე ძვრის ძაბვას, როცა ხდება დრენირება, მაგრამ ეს არ მოხდება, თუ საკმარისი საწყისი ძაბვა განვითარებულია არადრენირებულ მდგომარეობაში. მხოლოდ იმ ფუძეებს შეუძლია გამოავლინონ გათხევადების ეფექტის მიმართ ძვრის სიმტკიცე, რომლებსაც უნარი აქვთ მოცულობის შემცირებისა ძვრის ძაბვების ზემოქმედების შემთხვევაში. ამიტომ კუმშვადი ფუძეები არ არიან მგრძნობიარენი გათხევადების ეფექტისადმი, თუ წარმოქმნილი ძვრის ძაბვა ზედაპირზე საკმაოდ დიდი სიდიდის არ არის.

გათხევადება შეიძლება განვითარდეს წყლით გაჯერებულ ქვიშაში, თიხნარში და დენად თიხაში. გათხევადება შეიძლება განვითარდეს აგრეთვე ქვიშის ან თიხნარის ძალიან დიდ მასივში, რომელიც მშრალი და არამკვრივია და ამავე დროს ისეა დატვირთული, რომ ჰაერის გამოდევნა სიცარიელეებიდან შეზღუდულია./16/

ფუძე, რომელზედაც მოქმედებს ციკლური ძვრის ძაბვა, ავლენს სხვადასხვა რეაქციას, რომელიც დამოკიდებულია ფუძის თვისებებზე, ფუძეში არსებულ ძაბვებზე და ციკლური ძაბვების ხანგრძლივობაზე./17/. უმთავრესი მიზეზი ძვრის სიმტკიცის შემცირებისა არის ფოროვანი დაწნევის სიჭარბე გაჯერებულ ფუძეში მიწისძვრის დროს, რადგანაც ჭარბი ფოროვანი დაწნევის დისიპაცია არ ხდება ისე სწრაფად, როგორადაც იგი გროვდება შეჭიდულობის არამქონე მასალაში მაღალი შეღწევადობის უნარით, ამიტომ შედეგად ეს მასალა კარგავს ძვრისადმი სიმტკიცეს.

წყლით გაჯერებული ქვიშის დანალექის გათხევადება ისეთი პროცესია, რომლის დროსაც დინამიკური ძვრის ძაბვები და დეფორმაციები, რომლებიც ვითარდება მიწისძვრის დროს, არღვევს ქვიშის მარცვლებს შორის კონტაქტს. როდესაც გაჯერებულ ფხვიერ ქვიშაზე მოქმედებს ძვრის დატვირთვა, ხდება მისი შემჭიდროვება და წყლის ფოროვანი წნევა იზრდება. ამ დროს მცირდება ეფექტური ძაბვები ფუძეში და ისინი ნულამდე ეცემა. ფუძეს აღარა აქვს ძვრის ძაბვებისადმი მედეგობა და ის გადადის თხიერ მდგომარეობაში. (ეფექტური ძაბვები ის ძაბვებია, რომლებიც უშუალოდ გრუნტის ჩონჩხის ნაწილაკებისაგან გადაეცემა ნაწილაკებს და რომლებიც ცვლიან გრუნტის მასის მოცულობას და იწვევენ გრუნტში შინაგან ხახუნს).გათხევადება ძირითადად ვითარდება 0,075-0,20 მმ-ის ზომის მარცვლებიან ქვიშაში.

ძაბვები, რომლებიც მოქმედებენ წყალგაჯერებულ ქვიშის მასის შიგნით, იყოფა ორ ტიპად:

1. ძაბვები, რომლებიც გადაეცემა უშუალოდ გრუნტის ჩონჩხის ნაწილაკებისაგან ნაწილაკებს;

2. ძაბვები, რომლებიც მოქმედებენ სითხის შიგნით, რომლითაც შევსებულია ფორები.

პირველი, როგორც უკვე ავღნიშნეთ, წარმოადგენს ეფექტურ ძაბვებს, მეორე კი – ფოროვანი დაწნევაა ან ნეიტრალური ძაბვა. მხოლოდ ეფექტურ ძაბვებს შეუძლია შეცვალოს გრუნტის მასის მოცულობა და მხოლოდ ეს ძაბვები იწვევენ გრუნტში შინაგან ხახუნს. სრული დაწნევა პ, რომელიც შედგება ეფექტური პ’ და ფოროვანი უწ დაწნევისაგან იქნება

                                  p =  p’ + uw               

აქ p’ = z γ , სადაც z არის შეტივტივებული გრუნტის სისქე;

                            γ  არის შეტივტივებული გრუნტის მოცულობითი წონა.

თუ წყლის ფოროვანი დაწნევა ფუძის შეუმჭიდროებულ მასაში იზრდება იმ დრომდე, როცა ის გაუტოლდება გარედან მოდებულ დაწნევას, ასეთ შემთხვევაში შეიძლება ითქვას, რომ ფუძე გათხევადდა. თუ გათხევადება განვითარდა ფუძის მასის იმ ზონაში, რომელიც მთლიანად შემოზღუდული არ არის სხვა ტიპის დანალექით, შედეგად გვექნება გრუნტის მასების გვერდული დაცურება ჩაუმაგრებელი ზედაპირის მიმართულებით.

თუ მოძრაობა ფარდობითად მცირეა მცურავი მასების ზომებთან შედარებით, მაშინ მივიღებთ გათხევადებით გამოწვეულ მეწყერს, რასაც თან ერთვის გრუნტის დაჯდომა და ბზარების გაჩენა. ეს ყველაფერი შეიძლება განვითარდეს მიწისძვრის დროს ქვიშის ფენებში, რომლებიც დევს სტაბილური ფუძის მასების ქვეშ /14/. ქვიშის ფენის გათხევადების შესაძლებლობა განისაზღვრება ქვიშის საწყისი მდგომარეობით, მიწისძვრის დროს აღძრული ციკლური ძაბვების სიდიდით, ქვიშაში მიწისძვრამდე არსებული საწყისი ძაბვებით და ქვიშის ფენების დისიპაციის უნარით.

გრუნტის წყლის დონე შეიძლება მდებარეობდეს ზედაპირთან ან მის მახლობლად. თუ წყლის დონის სიღრმე ზედაპირიდან 0-3მ-მდეა, დანალექში ძვრის ძაბვების წარმოქმნის კრიტიკული სიღრმეა – 6 მ; თუ წყლის დონე – 4,5 მ-ია, კრიტიკული სიღრმე იზრდება 9 მ-მდე.

როგორც ლაბორატორიული, ასევე საველე პირობებში დაკვირვებები მიუთითებენ, რომ ფუძის დანალექის გათხევადების პოტენციალი მიწისძვრის დროს დამოკიდებულია ფუძის პარამეტრებზე, ფუძეზე მოქმედ საწყის ძაბვაზე და თვით მიწისძვრის მახასიათებლებზე. ჩამოთვლილი ფაქტორები თავისთავში შეიცავს: 1. ფუძის ტიპს; 2. გრუნტის მარცვლების ფარდობით სიმკვრივეს ან სიცარიელის კოეფიციენტს; 3. საწყის შეზღუდულ ძაბვას; 4. გრუნტის რხევის ინტენსიურობას; 5. გრუნტის რხევის ხანგრძლივობას. ქვემოთ განხილულია ეს ფაქტორები ცალ-ცალკე.

1. ფუძის ტიპი. შეჭიდულობის არამქონე ფუძის ტიპის დასახასიათებლად იყენებენ მარცვლების ზომის განაწილებას. ცნობილია, რომ თანაბარი ზომის მარცვლებით შედგენილი გრუნტი უფრო მგრძნობიარეა გათხევადების ეფექტისადმი, ვიდრე არათანაბარი ზომის. წმინდა ქვიშა უფრო ადვილად თხევადდება, ვიდრე მსხვილმარცვლოვანი ქვიშა, ღორღიანი ფუძე, თიხნარი და თიხა.

2. ფარდობითი სიმკვრივე ან სიცარიელის კოეფიციენტი. მოცემული ფუძის მგრძნობელობა გათხევადებისადმი ისაზღვრება სიცარიელის კოეფიციენტის ხარისხით ან ფარდობითი სიმკვრივით. ცნობილია, რომ ფარდობითი სიმკვრივის გარკვეული სიდიდის შემთხვევაში შეკუმშული სტრუქტურის ფხვიერ გაჯერებულ ქვიშაში ძვრის დეფორმაციის გავლენით შეიძლება განვითარდეს წყლის მაღალი ფოროვანი დაწნევა და ქვიშამ მთლიანად დაკარგოს სიმტკიცე დეფორმაციის მიმართ. შედეგად ქვიშა გათხევადდება. შესაძლებელია რომელიმე მიწისძვრის დროს ფხვიერი ქვიშა გათხევადდეს, მაგრამ იგივე ქვიშა საკმარისი სიმკვრივით შეიძლება არ გათხევადდეს. მაგალითად: ნიიგატის მიწისძვრის დროს (იაპონია, 1964) გათხევადება განვითარდა ქვიშაში ფარდობითი სიმკვრივით Dრ=50% და არ გათხევადდა იქ, სადაც ფარდობითი სიმკვრივე აჭარბებდა D_r>70%. ცნობილია, რომ ქვიშის გათხევადება ძირითადად ხდება, როცა D_r=50_80%; D_r არის ფარდობითი სიმკვრივე პროცენტებში.

3. საწყისი შეზღუდული დაწნევა. თუ გვაქვს საწყისი შეზღუდული დაწნევა, მიწისძვრის შემთხვევაში ფუძის გათხევადების პოტენციალი მცირდება. ლაბორატორიული გამოკვლევები ადასტურებენ, რომ მოცემული საწყისი სიმკვრივისთვის ძაბვა, რომელიც საჭიროა გათხევადების დასაწყებად ციკლური დატვირთვის შემთხვევაში, იზრდება საწყისი შეზღუდული დაწნევისას. როცა ფოროვანი წყლის დაწნევა მიაღწევს მიღებულ შეზღუდულ დაწნევის სიდიდეს, ქვიშა იწყებს დეფორმირებას. თუ ქვიშა ფხვიერია, ფოროვანი დაწნევა გაიზრდება მიღებული შეზღუდული დაწნევის სიდიდემდე და ქვიშაA მიიღებს დიდ დეფორმაციას ძვრის ძაბვებისაგან. თუ ქვიშა მიიღებს განუსაზღვრელ დეფორმაციას მის მიმართ მნიშვნელოვანი სიმტკიცის მობილიზაციის გარეშე, შეიძლება ითქვას, რომ მოხდება გათხევადება. მეორეს მხრივ, თუ ქვიშა არის მკვრივი, შეიძლება განვითარდეს ნარჩენი ფოროვანი წყლის დაწნევა სრულ ციკლურ ძაბვებთან ერთად, რაც ტოლი იქნება შეზღუდული დაწნევისა (პიკური ციკლური ფოროვანი დაწნევის კოეფიციენტია 100%).

4. გრუნტის რხევის ინტენსიურობა. ფუძისათვის მოცემულ მდგომარეობაში და საწყისი შეზღუდული დაწნევისას მიწისძვრის დროს გრუნტის გათხევადებისადმი მგრძნობელობა დამოკიდებულია ძაბვებისა და დეფორმაციების სიდიდეზე, რაც გამოწვეულია მიწისძვრის ინტენსიურობით. ეს კი მნიშვნელოვანი ფაქტორია ფუძის გათხევადების პოტენციალის განვითარებაში.

5. გრუნტის რხევის ხანგრძლივობა მნიშვნელოვანი ფაქტორია გათხევადების პოტენციალის დასადგენად. სწორედ მიწისძვრის ხანგრძლივობა განსაზღვრავს ფუძეში გაჩენილ მნიშვნელოვანი განივი ძაბვების სიდიდეს და დეფორმაციების ციკლების რიცხვს. საერთოდ, თუ მიწისძვრის ხანგრძლივობა მხოლოდ 45წმ-ია, გათხევადებისაგან გამოწვეული ფუძის არასტაბილურობა მოსალოდნელი არ არის. ლაბორატორიული გამოცდებით მტკიცდება, რომ ქვიშის ფენა, რომელიც განლაგებულია 4,5 მ-ის სიღრმეში, თხევადდება მიწისძვრის დაწყებიდან 21 წმ-ის შემდეგ. 6, 9 და 12 მ-ის სიღრმის შემთხვევაში _ 23, 32 და 40წმ-ის შემდეგ შესაბამისად. მიწისძვრის დაწყებიდან 5 წუთის შემდეგ წყლის ფოროვანი დაწნევა ფუძეში პროგრესულად მცირდება 1.5_15.0მ-ის ქვემოთ მიწის ზედაპირიდან. ფუძე, რომელიც განლაგებულია 3_9მ-მდე, სრულიად თხევადდება 5 წუთიანი პერიოდის განმავლობაში.

საერთოდ დადასტურებულია ჯებირებისა და მიწის კაშხალების 2 აშკარად გამოხატული ქცევის ტიპი მიწისძვრის დროს: 1. ფხვიერი საშუალო სიმკვრივემდე ქვიშის ფერდობები, რომლებიც მგრძნობიარენი არიან ცალკეული დატვირთვით გამოწვეული ფოროვანი დაწნევის გაზრდის მიმართ, რასაც შედეგად მოჰყვება ძვრისადმი სიმტკიცის შემცირება და პოტენციურად დიდი მოძრაობა, მთლიანად ინგრევიან და 2. შეჭიდულობის უნარიანი თიხის, მშრალი და ზოგიერთი სიმკვრივის ქვიშის შემთხვევაში ფოროვანი დაწნევის გაზრდის პოტენციალი დაბალია, ამიტომ ციკლური დეფორმაციებიც ჩვეულებრივად მცირეა და გრუნტის მასა ინარჩუნებს მისი სტატიკური არადრენირებული ძვრისადმი მედეგობის დიდ ნაწილს /8/.

სხვადასხვა ქვეყნებში მიწისძვრების შედეგად მიწის ჯებირებისა და კაშხალების ქცევის შესწავლის შედეგად გაკეთებულია შემდეგი დასკვნები /12/:

1. უმეტესი მონალექყრილიანი კაშხალები მრავალი წლის განმავლობაში ინარჩუნებენ მდგრადობას და თუ მათი ფერდობები აგებულია ზომიერი ქანობით კარგ ფუნდამენტზე, ისინი გაუძლებენ საშუალოდ ძლიერ რყევას დაახლოებით 0,2g აჩქარებით, მიწისძვრის მაგნიტუდით 6,5-7 შესამჩნევი დაზიანების გარეშე.

2. კარგად აგებული კაშხალი გაუძლებს საშუალო მიწისძვრის რყევას პიკური აჩქარებით 0,2 g დაზიანების ეფექტის გარეშე.

3. კაშხალებს,რომლებიც აგებული არიან თიხის გრუნტით თიხიან ან კლდოვან ფუნდამენტზე, შეუძლიათ გაუძლონ ძლიერ მიწისძვრებს აჩქარებით 0,35 g-0,8 g–მდე, მაგნიტუდით 8,25, შესამჩნევი დაზიანების გარეშე.

4. კაშხალებისათვის, რომლებიც აგებულია გაჯერებული შეჭიდულობის არამქონე გრუნტით და განიცდიან ძლიერ რყევას, დაზიანების მთავარი მიზეზი არის წყლის ფოროვანი დაწნევის გაზრდა და სიმტკიცის დაკარგვა, რაც შეიძლება განვითარდეს წყლის ფოროვანი დაწნევის შედეგად. ასეთი კაშხალებისათვის ფსევდო-სტატიკური ანგარიშის მეთოდის გამოყენება სიფრთხილით უნდა მოხდეს.

5. ზოგიერთი კაშხალი დაინგრა მიწისძვრის შემდგომ 24 საათში, რაც იმაზე მიუთითებს, რომ კაშხალის გრუნტის მოძრაობა, გამოწვეული ფილტრაციით ნაპრალებში, ხდება მიწისძვრის რყევის შედეგად და ეს არის მიზეზი დანგრევისა. ამიტომ საჭიროა შესაბამისი ფილტრების მოწყობა კაშხალებში სეისმურ რეგიონებში, რათა არ განვითარდეს პროგრესულად ეროზია და წყალმა არ შეაღწიოს ნაპრალებში.

გათხევადების ეფექტის საწინააღმდეგო ზომები შეიძლება დაიყოს 2 კატეგორიად: 1. გათხევადების ეფექტის გამოვლინების საწინააღმდეგო პრევენციული ზომების მიღება და 2. გათხევადების ეფექტით გამოწვეული დაზიანების შემცირება.

გათხევადების ეფექტის გამოვლინების საწინააღმდეგო პრევენციული ზომების მიღება შეიძლება მიღწეული იქნას არადრენირებული ციკლური სიმტკიცის გაზრდით, რაც ნიშნავს დეფორმაციის მიმართ მედეგობის გაზრდას ან ფოროვანი დაწნევის დისიპაციას. დეფორმაციის მიმართ მედეგობის გაზრდას იწვევს შემდეგი ფაქტორები: 1. ფუძის გრუნტის მაღალი სიმკვრივე; 2. ფუძის გრუნტის მარცვლების ზომის განაწილება; 3. ფუძის გრუნტის სტაბილური ჩონჩხი; 4. ფუძის გრუნტის დაბალი გაჯერებულობა; 5. ფუძის გრუნტში ფოროვანი დაწნევის ზრდის დაუყონებლივი დისიპაცია; 6. ფუძის გრუნტში მზარდი ფოროვანი დაწნევის ზრდის გაგრძელების შეწყვეტა; 7. ციკლური ძაბვის კოეფიციენტის შემცირება ეფექტური ზედაპირული დაწნევის მიმართ, თუ ეს უკანასკნელი იზრდება; 8. ფუძის გრუნტის მცირე ძვრის დეფორმაცია მიწისძვრის დროს.

გრუნტის გამკვრივების სამუშაოები აუმჯობესებს გრუნტის მედეგობას გათხევადების ეფექტისადმი ფუძის სიმკვრივის ზრდით. ამით მოხდება ციკლური ძაბვის კოეფიციენტის შემცირება. არსებული ფუძის გამოცვლის მეთოდი ნიშნავს გათხევადების უნარიანი ქვიშის დანალექის შეცვლას გათხევადების უუნარო გრუნტით მარცვლების ზომის შესაბამისი განაწილების მხედველობაში მიღებით (ცნობილია, რომ ერთგვაროვანი გრუნტი უფრო ადვილად თხევადდება, ვიდრე არაერთგვაროვანი). ასეთ შემთხვევაში უფრო ხშირად გამოიყენება ღორღი, რომელსაც აქვს მაღალი შეღწევადობის უნარი, რაც იწვევს ფოროვანი დაწნევის ზრდის დაუყოვნებლივ დისიპაციას. ფუძის გამკვრივება შექმნის გრუნტის სტაბილურ ჩონჩხს. გრუნტის წყლის დონის დაწევა ეფექტურია ფუძის გაჯერებულობის ხარისხის შესამცირებლად. ფუძის გრუნტში მზარდი ფოროვანი დაწნევის გაგრძელების შეწყვეტა შესაძლებელია დრენაჟების მოწყობით. ძვრის დეფორმაციის შემზღუდველი მეთოდი წარმოადგენს ძვრის დეფორმაციების შესამცირებელ პრევენციულ ღონისძიებას.

თუ მიწის ნაგებობის ფუძე წარმოადგენს წყლითგაჯერებულ გრუნტს ან ისეთ გრუნტს, რომელიც შესაძლებელია მომავალში აღმოჩნდეს წყლითგაჯერებული და ამ მიზეზით მასში განვითარდეს მიწის ნაგებობის სიმტკიცის კარგვა, მაშინ გრუნტების ხელოვნური გამკვრივება უნდა მოხდეს ეტაპობრივად ვიბროსაგორავებით ან დამტკეპნავი მანქანებით. თუ ფერდობის ტანში ან მის ფუძეში გამოვლენილია მისი არამდგრადობის კავშირი ფოროვან წყალთან, ან წყლის სხვა გავლენასთან, მაშინ საჭიროა ასეთი ფერდობის დრენირება, რისთვისაც იყენებენ ჰორიზონტალურ სადრენაჟო ჭაბურღილებს ან სხვა მსგავს მოწყობილობებს. მიწისქვეშა წყლების დაწნევის შესამცირებლად წარმატებით შეიძლება გამოყენებული იქნეს ვერტიკალური სადრენაჟო ჭაბურღილები და შთანმთქმელი ჭები. როდესაც ხდება ფერდობების სტაბილირება იმ უბნებზე, სადაც შესაძლებელია ტალახის ნაკადების განვითარება, უპირატესობა ეძლევა ისეთ ღონისძიებებს, რომლებიც შეაჩერებს ფერდობის ტანის დამატებით გაწყლოვანებას, ანუ თუ მოხერხდება ფერდობის ბევრად ზემოთ მდებარე უბნებიდან დამეწყრილი ფერდობისაკენ მომდინარე ზედაპირული და მიწისქვეშა წყლების ე.წ. “დაჭერა”, ან თვით ფერდობზე მოეწყობა ისეთი საფარი, რომელიც შეაჩერებს წყლის ინფილტრაციას ზედაპირიდან ფერდობის ტანში, რათა არ მოხდეს ფერდობის ფუძის ძვრისადმი სიმტკიცისა და მედეგობის შემცირება და შედეგად ფერდობის დაცურება-დანგრევა.

თუ გათხევადება მოხდა ისეთ სიღრმეზე, რომელიც არ გამოიწვევს ეფექტს მიწის ზედაპირზე, მაშინ ასეთი მდგომარეობა კლასიფიცირდება, როგორც არაგათხევადების შემთხვევა.

ბუნებრივი და ხელოვნური ფერდობების სტატიკური და სესიმური მდგრადობის ზოგიერთი ასპექტი

ფერდობები ხდება სტატიკურად არასტაბილური, როდესაც ძვრის ძაბვები პოტენციურ ნგრევის ზედაპირზე აჭარბებს გრუნტის ძვრისადმი მედეგობას და როდესაც ამას ემატება მიწისძვრით გამოწვეული ძაბვები, იწყება ნგრევა. ამგვარად ფერდობის სეისმური სტაბილურობა დამოკიდებულია მის სტატიკურ სტაბილურობაზე.

ფერდობების სტატიკური მდგრადობის ანგარიში ნიშნავს გრუნტის იმ მასების სტაბილურობას, რომლებიც შემოფარგლულია პოტენციურად დაცურების ზედაპირით ქვემოდან და თვით ფერდობის ზედაპირით ზემოდან. ის ძალები და მომენტები, რომლებიც იწვევენ გრუნტის მასების არასტაბილურობას, შედარებული უნდა იქნეს იმ ძალებთან და მომენტებთან, რომლებიც შეინარჩუნებენ ფერდობის სტატიკურ მდგრადობას.

ფერდობის სტატიკური მდგრადობის განსაზღვრისათვის გამოიყენება მეთოდები, რომლებიც ცნობილია როგორც ზღვრული წონასწორობის და რომელთა ძირითადი იდეა მდგომარეობს ჩამონგრევის ზედაპირის მოხაზულობის განსაზღვრაში და ამ ზედაპირის გასწვრივ ძაბვების სიდიდეების გამოთვლაში, რაც ნიშნავს დაცურების ზედაპირის შიგნით მოთავსებული გრუნტის მასივისა და გრუნტის თავისუფალი ზედაპირის სტატიკურ წონასწორობის მდგომარეობაში ყოფნას.

ფერდობის მდგრადობის ხარისხის განმსაზღვრელად მიღებულია მდგრადობის მარაგის კოეფიციენტი, ანუ უსაფრთხოების კოეფიციენტი F. ფართო გაგებით ეს უკანასკნელი შეიძლება განიმარტოს როგორც სიდიდე პოტენციური წინაღობის ძალების ფარდობისა იმ აქტიურ ძალებთან, რომლებსაც შეუძლიათ გამოიწვიონ გრუნტის დაცურება. ფერდობი, რომელიც იმყოფება ზღვრულ წონასწორობაში, ხასიათდება 1-ზე მეტი სიდიდის უსაფრთხოების კოეფიციენტით. ჩვეულებრივად საანგარიშო უსაფრთხოების კოეფიციენტი იცვლება 1÷1,5.

უსაფრთხოების კოეფიციენტის გამოთვლა უმეტესად ტარდება 2 განზომილებიანი განივი კვეთისა და ბრტყელი დეფორმაციის მდგომარეობისათვის. თუ უსაფრთხოების კოეფიციენტის გამოთვლა ხდება 3 განზომილებიანი მოდელით, მაშინ მისი მნიშვნელობა იქნება უფრო მეტი, ვიდრე 2 განზომილებიანი მოდელით გაანგარიშებისას. ეს სამართლიანია ყველა ნათხარი და ნაყარი ფერდობებისათვის,მაგრამ არა მეწყერის შემთხვევაში /30/. 2განზომილებიანი მოდელით ანგარიშის პრინციპები ზოგიერთი დამახასიათებელი გრუნტებისათვის შემდეგნაირად არის ჩამოყალიბებული: 1. გრუნტები არასაკმარისი ბმულობით, რომელთაც გააჩნიათ მხოლოდ წინაღობა ძვრისადმი, ვერ გაუძლებენ დატვირთვას, თუ ფერდობის დახრის კუთხე ნაკლებია გრუნტის შიდა ხახუნის კუთხეზე. 2. გრუნტები, რომელთაც გააჩნიათ მხოლოდ შეჭიდულობა: ასეთ შემთხვევაში დაცურების წრიული ზედაპირის გასწვრივ ნაპოვნი მაქსიმალური ძაბვა ნაკლები უნდა იყოს გრუნტის დაცურების ხვედრით წინაღობაზე და ფერდობი მდგრადია; 3. გრუნტები, რომელთაც გააჩნიათ წინაღობა ძვრისადმი და შეჭიდულობა: თუ გრუნტის წინაღობის ძალა თავსებადია გრუნტის სიმტიცესთან, ფერდობის მდგრადობა უზრუნველყოფილია /1/. პოტენციური დაცურების ზედაპირის შერჩევა ხდება მანამდე, სანამ ყველაზე კრიტიკული ზედაპირი (უსაფრთხოების ფაქტორის უმცირესი სიდიდე) არ მოიძებნება. ფერდობების სტატიკური მდგრადობის ანგარიშისათვის დაცურების ზედაპირის შედგენა ხდება ხაზებისა და რკალების ისეთი კომბინაციისათვის, რომელიც იძლევა უსაფრთხოების კოეფიციენტის მინიმალურ სიდიდეს. ანგარიშში უნდა განიხილებოდეს ფერდობის სრული სიმაღლე. დაცურების ზედაპირის ტიპების მაგალითები მოყვანილია ნახ.3.1-ა,ბ.გ.დ,ე-ზე /33/. გვხვდება დაცურების ზედაპირის შემდეგი ტიპები:

1. წრიული {ცილინდრული} დაცურების ზედაპირი _ გამოიყენება ისეთი ფერდობების გაანგარიშებისათვის, რომლებშიც გვხვდება განივად დამჭერი ქანების დაფენება ან რომლებიც შედგენილია შედარებით ჰომოგენური გრუნტისაგან (ნაყარი ფერდობები).(ნახ.3.1,ა-ბ).

2. დაცურების ზედაპირი წარმოადგენს ისეთი ხაზების კომბინაციას, რომელიც გამოიყენება ჰომოგენური და რბილი გრუნტით აგებული ფერდობების, ზოგჯერ გეოლოგიური რღვევებით, გაანგარიშებისათვის (ნახ. 3.1,გ)

3. გვხვდება გაუმაგრებელი ქანების დაფენების სიბრტყის გასწვრივ პოტენციური ნგრევა, რაც გაანგარიშებული უნდა იყოს (ნახ.3.1,დ)

4. კომბინირებული დაცურების ზედაპირი, რომელიც შედგება წრფივი დაცურების ზედაპირისაგან ქანების დაფენების სიბრტყის გასწვრივ ფერდობის ზედა ნაწილში და დაცურების ზედაპირისაგან ქანების დაფენების განივად ფერდობის ქვედა ნაწილში, გამოყენებული უნდა იქნეს იქ, სადაც ქანების დაფენების სიბრტყე დახრილია. ამ შემთხვევაში საჭირო გახდება დაცურების ზედაპირის იმ ნაწილის ორიენტაციის ცვლა, რომელიც კვეთავს ფენების საზღვრებს, რათა შეიქმნას კინემატიკურად მისაღები ხაზის გეომეტრია (ნახ.3.1,ე).

ა)	ბ)

ნახ.3.1,ა-ბ. წრიული დაცურების ზედაპირის გამოყენების მაგალითები

გ)

ნახ.3.1,გ. არსებული მეწყერის შემთხვევაში სპეციფიური დაცურების ზედაპირის გეომეტრიის გამოყენების მაგალითი

დ)

ნახ.3.1.დ. დღის სინათლეზე გამოსული ქანების დაფენების სიბრტყიანი ფერდობის პოტენციური კრიტიკული დაცურების ზედაპირი

ე)

ნახ.3.1,ე. ქანების დაფენების გასწვრივ და განივად წარმოქმნილი დაცურების ზედაპირი (კანიონში ნაყარი გრუნტი ან ალუვიუმი)

ვ)
      

ნახ.3.1,ვ. ქანების დაფენების გასწვრივ და განივად წარმოქმნილი დაცურების ზედაპირი - კონტრფორსიანი შევსებით

თუ გრუნტის ძვრის მედეგობა დაცურების ზედაპირის გასწვრივ აჭარბებს წონასწორობის შესანარჩუნებლად საჭირო მედეგობას, მაშინ გრუნტის მასები არასტაბილურია. სტაბილურობა და არასტაბილურობა გრუნტის მასებისა დამოკიდებულია მათ წონაზე, გარეგან ძალებზე, რომლებიც მათზე მოქმედებენ ძვრისადმი სიმტკიცეზე, წყლის ფოროვან დაწნევაზე დაცურების ზედაპირის გასწვრივ და სხვა.

ზღვრული წონასწორობის მეთოდს იყენებენ უკვე მრავალი წელიწადია ბუნებრივი და ხელოვნური ფერდობების ანგარიშისათვის. ამ მეთოდით ძალა ან მომენტი აწონასწორებს გრუნტის მასას განხილული ჩამონგრევის ზედაპირის ზემოთ. გრუნტი ამ ზედაპირზე განიხილება როგორც სრულიად არადეფორმირებადი ტანი და მისი ძვრისადმი სიმტკიცე თანაბარია ჩამონგრევის ზედაპირის გასწვრივ ყველა წერტილში. ამ შემთხვევაში უსაფრთხოების ფაქტორი მუდმივია მთლიანად ჩამონგრევის ზედაპირის გასწვრივ. ეს არის დაშვება, რადგან რეალურად ეს უკანასკნელი მუდმივი არ არის.

ზღვრული წონასწორობის მეთოდები სხვადასხვაგვარია და მათში უსაფრთხოების კოეფიციენტი იანგარიშება სტატიკური წონასწორობის ერთი ან მეტი განტოლების გამოყენებით. უმეტესი ზღვრული წონასწორობის მეთოდებისა, როგორიცაა: ჩვეულებრივი მეთოდი ბლოკებისათვის (ფელენიუსის), ბიშოფის გამარტივებული მეთოდი, მოდიფიცირებული შვედური მეთოდი, სპენსერის მეთოდი, ჯანბუს ბლოკების განზოგადოებული მეთოდი, მორგენშტერნისა და პრაისის მეთოდი საზღვრავენ ფერდობის სტატიკურ წონასწორობას გრუნტის მასების დაყოფით, რომლებიც განთავსებულია დაცურების ზედაპირის ზემოთ, ვერტიკალური ბლოკების სასრულო რიცხვის სახით /3,4/

ზღვრული წონასწორობის მეთოდებში მიღებული დაშვება მდგომარეობს შემდეგში: იგულისხმება, რომ უსაფრთხოების კოეფიციენტი მუდმივია დაცურების ზედაპირის გასწვრივ, თუმცა, როგორც უკვე ავღნიშნეთ ზემოთ, ფაქტიურად ეს ასე არ არის. ყველა ეს მეთოდი თხოულობს პოტენციური დაცურების ზედაპირის განსაზღვრას უსაფრთხოების კოეფიციენტის მიხედვით. ამ მოხაზულობის შერჩევა გრძელდება მანამდე, ვიდრე არ განისაზღვრება ამ უკანასკნელის მინიმალური სიდიდე. ანგარიშის გამარტივებისათვის დაცურების ზედაპირს განსაზღვრავენ როგორც წრიულს ან შედგენილს მცირე სწორი ხაზებისაგან.

წრიული დაცურების ზედაპირი (ნახ.3.2) ხშირად გამოიყენება ანგარიშის დროს, რადგანაც ის მოსახერხებელია წრის ცენტრის მიმართ მომენტების შეჯამებისათვის, ამავე დროს წრის გამოყენება ამარტივებს ანგარიშებს. ამიტომ წრიული დაცურების ზედაპირი გამოიყენება ანგარიშის დაწყებიდან თითქმის ყოველთვის ძირითადად ჰომოგენური ფერდობებისათვის.

ნახ.3.2. წრიული დაცურების ზედაპირი

კრიტიკული დაცურების ზედაპირი განსაზღვრულია როგორც ზედაპირი ყველაზე დაბალი უსაფრთხოების კოეფიციენტით.

სასრულო ელემენტის მეთოდის გამოყენება ფერდობების მდგრადობის ანგარიშისას შეიძლება გადაადგილებისა და ძაბვების გამოსათვლელად, რომელსაც იწვევს მოდებული დატვირთვა. ამ მეთოდით შესაძლებელია გადაადგილების განსაზღვრა რთული დანგრევის მექანიზმის პირობებშიც, როდესაც ჩართულია ფერდობის გამაძლიერებელი სტრუქტურული ელემენტები, როგორიცაა: გეოტექსტილი, ბეტონის საყრდენი კედლები ან ხიმინჯები.

ხელოვნური ფერდობების მდგრადობისათვის დიდი მნიშვნელობა ენიჭება კაშხალის ან დამბის ფერდობზე შუასადების სისტემის დაპროექტებას, რომელიც შედგება ერთი ან მეტი გრუნტისა და/ან გეოსინთეტური მასალის ფენისაგან, როგორიცაა გეომემბრანა, გეოსინთეტური თიხის შუასადები, გეონეტი ან გეოტექსტილი. ამ შუასადებებს შორის ან მათ ზემოთ არის მოწყობილი სადრენაჟო ფენები. თუ ფერდის დაცურება ხდება გეომემბრანის ქვემოთ კომპაქტურად დატკეპნილ თიხის შუასადებსა და გეომემბრანის ზედაპირს შორის, გეომემბრანა შეიძლება გაიჭიმოს და გასკდეს ფერდობის სტატიკური და მით უმეტეს სეისმური დატვირთვის შემთხვევაში. გეომემბრანის გახეთქვამ თავის მხრივ შეიძლება გამოიწვიოს ფერდობის ფუძის გაგლეჯვა. ფერდობში შიდა დაზიანება ვითარდება ისეთ შემთხვევაში, როცა შუასადების სისტემის ერთი გეოსინთეტური ფენა ცურავს მეორე გეოსინთეტურ ფენაზე. სრიალი ასეთ შემთხვევაში შესაძლებელია, თუ ძვრისადმი მედეგობა ზედაპირებს შორის გაცილებით მცირეა, ვიდრე ის ძვრის ძალები, რომლებიც ზედაპირის ზემოთ მასალაში წარმოიქმნება. თუ ძვრის ძალები მეტია, ვიდრე ხახუნის ძალები ზედაპირებს შორის, მაშინ განვითარდება სრიალი, რასაც შედეგად მოჰყვება რღვევა გეოსინთეტიკაში და შედეგად ფერდობის დანგრევა. ამიტომ ფერდობის მდგრადობის ანგარიშისას გათვალისწინებული უნდა იყოს გრუნტისა და გეოსინთეტური მასალის ძვრისადმი მედეგობა /10/. გეოსინთეტური დაფარვის შემთხვევაში გადაადგილების განსაზღვრის მნიშვნელობა გაცილებით დიდია სეისმურობის უსაფრთხოების კოეფიციენტის განსაზღვრასთან შედარებით, რადგანაც ასეთ დაფარვას არ შეუძლია დიდი გადაადგილების ატანა.

სწორედ ასეთ შემთხვევაში მიზანშეწონილია სასრული ელემენტის მეთოდის გამოყენება. როცა დადგინდება პოტენციური დანგრევის მექანიზმი, უსაფრთხოების კოეფიციენტის გამოთვლა შესაძლებელი იქნება ზღვრული წონასწორობის რომელიმე მეთოდით სხვადასხვა კომპიუტერული პროგრამის გამოყენებით, როგორიცაა: FLAC, SLIDE, ROCPLANE და სხვები.

ფერდობის სეისმური მდგრადობის ანგარიში გულისხმობს სტატიკურისაგან განსხვავებით დინამიკური ძაბვებისა და ამ ძაბვების ეფექტის გავლენის ანგარიშს ფერდობის მასალის სიმტკიცეზე.

როდესაც დინამიკური ნორმალური და ძვრის ძაბვები პოტენციური დანგრევის ზედაპირზე ემატება სტატიკურ ძაბვებს, ამან შეიძლება გამოიწვიოს ფერდობის ინერციული არამდგრადობა. არსებობს ძირითადად ოთხი მეთოდი ფერდობების მდგრადობის ანგარიშისა სეისმურ ზემოქმედებაზე. ორი ამ მეთოდებიდან - ფსევდო-სტატიკური და ნიუმარკის მეთოდები - ფართოდ გამოიყენება პრაქტიკაში. დანარჩენი ორი - მაკდიზი-სიდის და დინამიკური მეთოდები კი - შეზღუდულად.

ყველაზე მარტივი მეთოდი ფერდობების დინამიკური მდგრადობის გაანგარიშებისათვის არის ფსევდო-სტატიკური მეთოდი, რომელშიც სეისმური დატვირთვა შეცვლილია “ექვივალენტური” სტატიკური ჰორიზონტალური აჩქარებით, რომელიც მოქმედებს მეწყერის მასაზე ზღვრული წონასწორობის გაანგარიშებებში. ამ მეთოდს ინჟინრები 1920 წლიდან იყენებენ. მისი საშუალებით ხდება უსაფრთხოების კოეფიციენტის მინიმალური სიდიდის გამოთვლა დაცურების საწინააღმდეგოდ მიმართული სტატიკური ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ძალების გათვალისწინებით. ეს ძალები წარმოადგენენ პოტენციურად დაცურების მასების წონისა და სეისმურობის კოეფიციენტის (ცალცალკე ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მდგენელის) ნამრავლს. ჰორიზონტალური ფსევდო-სტატიკური ძალა ამცირებს უსაფრთხოების კოეფიციენტის მნიშვნელობას დამჭერი ძალის შემცირებასთან და მამოძრავებელი ძალის გაზრდასთან ერთად. ვერტიკალურ ფსევდო-სტატიკურ ძალას ნაკლები გავლენა აქვს უსაფრთხოების კოეფიციენტის მნიშვნელობაზე, მაგრამ მას გარკვეული დადებითი ან უარყოფითი ეფექტის მოხდენა შეუძლია ორივე _ მამოძრავებელ და დამჭერ ძალაზე /2/. ჩვენის აზრით ფსევდო-სტატიკური გაანგარიშების დროს დიდი მნიშვნელობა ენიჭება სეისმურობის კოეფიციენტის ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მდგენელების განსაზღვრას. ჩვენს ნორმატულ დოკუმენტებში სეისმურობის კოეფიციენტის ვერტიკალური მდგენელის მნიშვნელობა განსაზღვრული არ არის და ფერდობების სეისმური მდგრადობის ანგარიშისთვის სარგებლობდნენ რეკომენდაციებით /9/ ,რომლის მიხედვით სეისმური ძალის ვერტიკალური მდგენელის გათვალისწინება არ ხდება მისი სიმცირის გამო. ჰორიზონტალური ძალისათვის კი სეისმურობის კოეფიციენტის მნიშვნელობა ასეთია: 0,01; 0,025; 0,05 და 0.10 _ 6,7,8 და 9 ბალისათვის, მიწის ნაგებობის ფერდობების სეისმური მდგრადობისათვის სეისმურობის კოეფიციენტის ვერტიკალური მდგენელის როლი ძალიან იზრდება, რადგანაც მიწის ნაგებობის მდგრადობა განისაზღვრება მისი საკუთარი წონის სიდიდით, რომელიც იცვლება ვერტიკალური რხევის შემთხვევაში. ვერტიკალური მდგენელის სიდიდე განსაკუთრებით აქტუალური ხდება ეპიცენტრალურ ზონასთან ახლოს და მაღალი ნაგებობებისათვის (1976 წლის გაზლის (უზბეკეთი) მიწისძვრის აქსელეროგრამაზე ვერტიკალური მდგენელის მნიშვნელობა 2-ჯერ აჭარბებდა ჰორიზონტალური მდგენელის მნიშვნელობას). რადგანაც სეისმურობის კოეფიციენტი წარმოადგენს გრუნტის პიკური აჩქარების ფარდობას სიმძიმის ძალის აჩქარებასთან, მეცნიერებში დღემდე იწვევს დიდ კამათს, პიკური აჩქარების რა წილი მიაკუთვნონ სეისმურობის კოეფიციენტის ჰორიზონტალურ მდგენელს და რა ვერტიკალურს. ამავე დროს ითვლება, რომ პიკური აჩქარების გამოყენებაც დიდი სიფრთხილით უნდა მოხდეს, რადგანაც ეს უკანასკნელი მოქმედებს წამიერად ერთი მიმართულებით და შესაძლებელია მივიღოთ საანგარიშო სეისმური ძალა გადაჭარბებული მნიშვნელობით ან პირიქით. ძირითადად ემპირიული სეისმურობის კოეფიციენტის განსაზღვრა უნდა ემყარებოდეს მეცნიერის პირად გამოცდილებას სპექტრული მრუდის გათვალისწინებით /11/. საერთოდ პიკური აჩქარების განსაზღვრა მიბმული უნდა იყოს ადგილმდებარეობასთან, რასაც საინჟინრო-სეისმოლოგიური კვლევების ჩატარება სჭირდება.

შენიშვნა: სეისმურობის კოეფიციენტის ჰორიზონტალური მდგენელის მნიშვნელობა, რომელიც გამოიყენება პრაქტიკაში, ძირითადად შეესაბამება იმ სიდიდეს, რომელიც ბევრად ნაკლებია, ვიდრე პროგნოზირებადი პიკური აჩქარება. სეისმურობის კოეფიციენტი არ არის ექვივალენტური გრუნტის პიკური აჩქარების სიდიდისა არც ალბათურად და არც დეტერმინისტულად. აქედან გამომდინარე იგი არ უნდა იქნეს გამოყენებული როგორც სეისმურობის კოეფიციენტი ფსევდო-სტატიკურ ანგარიშებში /34/.

1 ცხრილში მოცემულია სეისმურობის კოეფიციენტის ჰორიზონტალური მდგენელის სიდიდეები, რომლებიც რეკომენდებულია გამოყენებისათვის ამერიკასა და იაპონიაში /5/

ცხრილი 1

სეისმურობისკოეფიციენტის ჰორიზონტალური მდგენელის, k_h, რეკომენდებული სიდიდე ამერიკასა და იაპონიაში

kh	აღწერა	ავტორი
0.,05 _ 0,15	შეერთებული შტატები
0,12 - 0,25	იაპონია
0,1	„ძლიერი მიწისძვრა“	ტერცაგი
0,2	„დამანგრეველი მიწისძვრა“	ტერცაგი
0,5	„კატასტროფული მიწისძვრა“	ტერცაგი
0,1 - 0,2	უსაფრთხოების კოეფიციენტი F ≥1,15	სიდი
0,10	„მნიშვნელოვანიმიწისძვრა“ F >1,0	ამერიკის საინჟ.კორპუსი.
0,15	„ძლიერი მიწისძვრა“ F >1,0	ამერიკის საინჟ.კორპუსი
1/2½ _ 1/3pha	F >1,0	მარკუსონი
1/2pha	F >1,0	ჰაინეს-გრიფინი,ფრანკლინი

pha არის პიკური ჰორიზონტალური აჩქარება, g-ში

ფსევდო-სტატიკური მეთოდი ფერდობების სეისმური მდგრადობის განსაზღვრისათვის მიუხედავად მისი სიმარტივისა შეიძლება გამოყენებული იყოს მხოლოდ ისეთი ფერდობებისათვის, რომლებიც არ კარგავენ მნიშვნელოვან სიმტკიცეს მიწისძვრის დროს. ამ მეთოდს არ შეუძლია მოახდინოს რეალურად მიწისძვრის რყევით გამოწვეული დინამიკური ეფექტის მთელი კომპლექსის მოდელირება მუდმივი არამიმართული ფსევდო-სტატიკური აჩქარების საშუალებით და იგი რეკომენდებულია ისეთი ფერდობებისათვის, რომლებიც ციკლური დატვირთვის შემთხვევაში არ კარგავენ სიმტკიცის 15%-ზე მეტს /8/. თუ ფერდობი აგებულია ისეთი მასალით, რომელსაც ციკლური დატვირთვისას სიმტკიცის დიდი ნაწილი ეკარგება, ფსევდო-სტატიკური მეთოდით ანგარიშის შემთხვევაში, როცა მაგნიტუდა 6,5-ია, სეისმურობის კოეფიციენტის ჰორიზონტალური მდგენელის მნიშვნელობა უნდა აღებული იქნეს 0,1-ის ტოლი და 8,25 მაგნიტუდის შემთხვევაში კი - 1,15, რათა გარანტირებული იყოს ფერდობის მდგრადობის შენარჩუნება.

ფერდობების სტატიკური მდგრადობის განსაზღვრისათვის გამოყენებული მეთოდები

ზღვრული წონასწორობის მეთოდი

ფერდობის სტატიკური მდგრადობის ხარისხის განმსაზღვრელად მიღებულია მდგრადობის მარაგის კოეფიციენტი, ანუ უსაფრთხოების კოეფიციენტი, F, რომელიც წარმოადგენს სიდიდეს პოტენციური ძვრისადმი წინაღობის ძალების ფარდობისა იმ აქტიურ ძალებთან, რომლებსაც შეუძლიათ გამოიწვიონ გრუნტის დაცურება. მისი გამოთვლა შესაძლებელია ძვრის სიმტკიცის, S, შეფარდებით წონასწორობისთვის საჭირო ძვრის ძაბვასთან, τ.

                   F = S / τ = c’ + (σ -u) tan φ’                      

აქ  c’  არის შეჭიდულობა;
   φ’   არის ხახუნის კუთხე;
   σ   არის ჩამონგრევის სიბრტყის მთლიანი ნორმალური ძაბვა;
   u    არის წყლის ფოროვანი დაწნევა;
  (σ -u) არის ეფექტური ნორმალური ძაბვა დანგრევის სიბრტყეში.

უსაფრთხოების კოეფიციენტის გამოთვლა ხორციელდება ზღვრული წონასწორობის სხვადასხვა მეთოდის საშუალებით სტატიკური წონასწორობის ერთი ან მეტი განტოლების გამოყენებით, იმ გრუნტის მასების დაყოფით ვერტიკალური ბლოკების სასრულო რიცხვით, რომლებიც განთავსებულია დაცურების ზედაპირის ზემოთ. ამ მეთოდებში არსებობს 2 ტიპის გადაწყვეტა: “გამარტივებული”, რომელშიც სტატიკური წონასწორობის მდგომარეობა მკაცრად არ კმაყოფილდება და დაშვებები კეთდება მარტივი ფორმით ანგარიშის მისაღებად და “ზუსტი”, რომელშიც წონასწორობის მდგომარეობა მთლიანად კმაყოფილდება დასაშვები სიდიდით /4/.

ძალები, რომლებიც ჩვეულებრივად მოქმედებენ ინდივიდუალურად ბლოკზე, მოცემულია ნახ.3.3-ზე.

აქ   W  არის ბლოკის წონა;
E  არის ჰორიზონტალური (ნორმალური) ძალები ბლოკის გვერდებზე;
X  არის ვერტიკალური (ძვრის) ძალები ბლოკებს შორის;
N  არის ნორმალური ძალა ბლოკის ძირში;
S  არის ძვრის ძალა ბლოკის ძირში.

გარდა ბლოკის წონისა, ყველა ძალა უცნობია და ისინი ისე უნდა გამოითვალოს, რომ დაკმაყოფილდეს სტატიკური წონასწორობა.

ძვრის ძალა, S , ბლოკის ძირში პირდაპირ არ განიხილება როგორც უცნობი წონასწორობის განტოლებაში და მისი გამოსახვა შესაძლებელია სხვა ცნობილი და უცნობი სიდიდეებით ასე:

                          S= τΔl         

ნახ.3.3. ტიპიური ბლოკი და ძალები ბლოკთა მეთოდისათვის

სადაც  τ  არის ძვრის ძაბვა;
        Δl არის ბლოკის ძირის სიგრძე.

ნორმალური ძალა, N, ტოლია ნორმალური ძაბვის, σ, ნამრავლისა ბლოკის ძირის, Δl, სიგრძეზე, ანუ

                N = σ Δl                  
              τ = c’ + (σ -u) tan φ’ / F       

მაშინ

          S = c’ Δl / F + (N-uΔl) tan φ’ /F    

ამგვარად ძვრის ძალის განსაზღვრა შეიძლება მოხდეს τ-დან. დანარჩენი უცნობები და ძალები, რომლებიც უნდა განისაზღვროს წონასწორობის განტოლებიდან, მოცემულია 2 ცხრილში.

იმისათვის, რომ დამყარდეს ბალანსი უცნობების რიცხვსა და წონასწორობის განტოლებების რიცხვს შორის (როგორც 2 ცხრილიდან ჩანს, განტოლებების რიცხვი 3n ნაკლებია უცნობების რიცხვზე (5n-2)-ზე, საჭიროა გაკეთდეს ზოგიერთი დაშვება, რათა მოხდეს ამოცანის გადაწყვეტა. ეს დაშვებებია:

1. უსაფრთხოების კოეფიციენტის სიდიდე მუდმივია დაცურების ზედაპირის გასწვრივ, თუმცა ფაქტიურად ეს ასე არ არის.

2. ყველა ზღვრული წონასწორობის მეთოდი თხოულობს პოტენციური დაცურების ზედაპირის მოხაზულობის განსაზღვრას უსაფრთხოების კოეფიციენტის მიხედვით. ამ მოხაზულობის შერჩევა გრძელდება მანამდე, სანამ არ განისაზღვრება დაცვის ფაქტორის მინიმალური სიდიდე. ანგარიშის გამარტივებისათვის დაცურების ზედაპირს განსაზღვრავენ როგორც წრიულს ან შედგენილს მცირე სწორი ხაზებისაგან.

3. წრიული დაცურების ზედაპირი ხშირად გამოიყენება, რადგანაც ის მოხერხებულია წრის ცენტრის მიმართ მომენტების შეჯამებისათვის, ამავე დროს ასეთი ზედაპირი ამარტივებს ანგარიშებს.

ცხრილი 2

უცნობები და განტოლებები ზღვრული წონასწორობის მეთოდისათვის

უცნობები	უცნობების რაოდ. n ბლოკისათვის
უსაფრთხოების კოეფიციენტი, F	1
ნორმალური ძალები ბლოკის ძირში, N	N
ბლოკებს შორის ნორმალური ძალები, E	n-1
ბლოკებს შორის ძვრის ძალები	n-1
ბლოკის ფუძეზე ნორმალური ძალის ადგილმდებარეობა	N
ბლოკებს შორის ნორმალური ძალის ადგილმდებარეობა	ნ-1
უცნობების მთლიანი რიცხვი	5n-2
განტოლებები	განტოლებების რიცხვი n ბლოკისათვის
ძალთა წონასწორობა ჰორიზონტ. მიმართულებით	n
ძალთა წონასწორობა ვერტიკალური მიმართულებით ΣFy=0	n
მომენტების წონასწორობა	n
წონასწორობის განტოლების მთლიანი რიცხვი	3n

ბლოკების ჩვეულებრივი მეთოდი

მეთოდი განავითარა ფელენიუსმა (1936) და ზოგჯერ მას „ფელენიუსის“ მეთოდი ეწოდება. ამ მეთოდის მიხედვით ბლოკის გვერდებზე მოქმედი ძალები უგულებელყოფილია (ნახ.3.4). ნორმალური ძალა ბლოკის ფუძეზე გამოითვლება ძალების ჯამით ბლოკის ძირის პერპენდიკულარული მიმართულებით. როცა ნორმალური ძალა გამოითვლება, მომენტები შეჯამდება წრის ცენტრის გარშემო, რათა განისაზღვროს უსაფრთხოების კოეფიციენტი. ნახ.-ზე მოცემული ბლოკისათვის და ძალებისათვის უსაფრთხოების კოეფიციენტი შემდეგნაირად გამოითვლება: /3/

           F =Σ [c’ Δl   + (Wcosα – u Δl cos2α ) tan φ’ ] / ΣWsin α                                           
სადაც c’ და φ’  არის ძვრის სიმტკიცის პარამეტრები ბლოკის ძირის 
                ცენტრის მიმართ;
             W  არის ბლოკის წონა;
             α   არის ბლოკის ძირის დახრის კუთხე;
             u  არის წყლის ფოროვანი დაწნევა ბლოკის ძირის ცენტრის
                მიმართ;
             Δl  არის ბლოკის ძირის სიგრძე. 

3 ცხრილში მოცემულია უცნობებისა და განტოლებების რიცხვი, რომელიც საჭიროა ამ მეთოდისათვის.

მეთოდში ბლოკის გვერდებზე მოქმედი ძალები უგულვებელყოფილია. მეთოდი აგრეთვე არ აკმაყოფილებს ძალების წონასწორობის პირობას არც ვერტიკალური და არც ჰორიზონტალური მიმართულებით. მომენტთა წონასწორობა კმაყოფილდება მთლიანი მასისათვის დაცურების ზედაპირის ზემოთ, მაგრამ არა ინდივიდუალურად ბლოკისათვის. ამ მეთოდით გამოთვლილი უსაფრთხოების კოეფიციენტი შეიძლება თითქმის 20%-ით განსხვავდებოდეს ზუსტი მეთოდით გამოთვლილი მნიშვნელობიდან. ეს მეთოდი გამოიყენება მხოლოდ დაცურების წრიული მოხაზულობისათვის. სიმარტივის გამო ამ მეთოდით ანგარიში კალკულატორითაც შეიძლება.

ცხრილი 3

უცნობები და განტოლებები ფელენიუსის მეთოდისათვის

უცნობები	უცნობების n რიცხვი ბლოკისათვის
უსაფრთხოების კოეფიციენტი, F	1
უცნობების მთლიანი რიცხვი	1
განტოლება	განტოლებების რიცხვი n ბლოკისათვის
ფუძის მთლიანი მასის მომენტის წონასწორობა	1
წონასწორობის განტოლების მთლიანი რიცხვი	1

ნახ.3.4. ტიპიური ბლოკი და ძალები ბლოკების ჩვეულებრივი მეთოდისათვის: ა) ფერდობი და ტიპიური ბლოკი; ბ) ბლოკი მთლიანი ძაბვების          საანგარიშოდ; გ) ბლოკი ეფექტური ძაბვების საანგარიშოდ.

ბიშოფის გამარტივებული მეთოდი

მეთოდი განავითარა ბიშოფმა (1955) და იგი ეფუძნება იმ დაშვებას, რომ ბლოკებს შორის ძალები, E , ჰორიზონტალურია (ნახ. 3.5). დაცურების ზედაპირი მიღებულია წრიულად. მოქმედი ძალები ჯამდება ვერტიკალური მიმართულებით. უსაფრთხოების კოეფიციენტი მიიღება შემდეგი გამოსახულებით: /3/

F =  { Σ  [c’Δ x + (W+Pcosβ –u Δxsecα )tan φ’] / m α } / Σ Wsin α – Mp/R   

აქ Δx არის ბლოკის სიგანე და m α განისაზღვრება შემდეგი განტოლებით:

                                                            m α      = cosα + sinα  tan φ’/F 

   აქ  P  არის წყლის ძალის ტოლქმედი, რომელიც მოქმედებს ბლოკის წვერზე;
   Mp არის შესაბამისად მისი მომენტი. დანარჩენი ცნობილია ნახაზიდან.

უსაფრთხოების კოეფიციენტი, გამოთვლილი ზემოთ მოყვანილი ფორმულიდან, აკმაყოფილებს ძალების წონასწორობას ვერტიკალური მიმართულებით და მომენტების წონასწორობას წრის ცენტრის გარშემო. უცნობები და განტოლებები ბიშოფის გამარტივებული მეთოდისათვის მოცემულია 4 ცხრილში.

ცხრილი 4 უცნობები და განტოლებები ბიშოფის გამარტივებული მეთოდისათვის

უცნობები	უცნობების n რიცხვი ბლოკისათვის
უსაფრთხოების კოეფიციენტი, F	1
ნორმალური ძალა ბლოკის ფუძეზე,N	n
უცნობების მთლიანი რიცხვი	n+1
განტოლებები	განტოლებების რიცხვი n ბლოკისათვის
ძალთა წონასწორობა ვერტიკალ. მიმართულებით ΣFy =0	n
მთლიანი ფუძის მასის მომენტების წონასწორობა	1
წონასწორობის განტოლების მთლიანი რიცხვი	n+1

ამ მეთოდით ძალების ჰორიზონტალური წონასწორობა სრულად არ კმაყოფილდება, ამიტომ მისი გამოყენება ფსევდო-სტატიკური გაანგარიშებისათვის, სადაც დამატებითი ჰორიზონტალური ძალებია მოდებული, კითხვის ქვეშაა. თუ ნაგებობა დაპროექტებულია ამ მეთოდით, საბოლოო ანგარიში უნდა შემოწმდეს სპენსერის მეთოდით.

ნახ.3.5. ტიპიური ბლოკი და ძალები ბიშოფის გამარტივებული მეთოდისათვის
     ა) ფერდობი და ტიპიური დაცურების ზედაპირი; ბ) ტიპიური ბლოკი.

სპენსერის მეთოდი

ამ მეთოდის მიხედვით ბლოკზე მოქმედი გვერდული ძალები პარალელურია. მაგალითად, ყველა გვერდული ძალა დახრილია ერთი და იგივე კუთხით. ნორმალური ძალა ბლოკის ძირზე მოქმედებს ძირის ცენტრში - ეს დაშვება მცირე გავლენას ახდენს საბოლოო ანგარიშზე. მეთოდი სრულად აკმაყოფილებს როგორც ძალის, ასევე მომენტის წონასწორობის მოთხოვნას. ამ მეთოდის გამოყენება სასურველია სტატიკური მდგრადობის სრული ანგარიშისათვის და როგორც მაკონტროლებელი ფერდობების მდგრადობის მარტივი მეთოდებით ანგარიშისას. ნახ.3.6-ზე მოცემულია ტიპიური ბლოკთაშორისი საზღვარი AB, და ძალები, რომლებიც მოქმედებენ მასზე. მთლიანი ბლოკთაშორისი ძალა, Z, მოქმედებს θ კუთხით ჰორიზონტალურ ღერძთან და იგი არის ტოლქმედი შემდეგი 3 ძალისა: ნორმალური ეფექტური ძაბვით გამოწვეული p’ძალის; ძვრის ძალის S/F_v = 1/F_v(c’H + p’tanφ’) = Zsin θ , სადაც F_v არის უსაფრთხოების კოეფიციენტი, φ’არის ხახუნის კუთხე ეფექტურ ძაბვასთან მიმართებაში, c’არის შეჭიდულობა ეფექტურ ძაბვასთან მიმართებაში; და ფოროვანი წყლის დაწნევით გამოწვეული, W, ძალის. თუ დავუშვებთ ფოროვანი წყლის დაწნევის თანაბარ განაწილებას, მაშინ B-სთან ეს დაწნევა ტოლი იქნება B=r_uγH-სა, სადაც γ არის ფუძის სიმკვრივე, H არის ბლოკთაშორისი საზღვრის, AB, სიმაღლე და რუ არის ფოროვანი დაწნევის კოეფიციენტი. W=1/2r_uH2 . /23/

უსაფრთხოების კოეფიციენტის განსაზღვრა ხდება შემდეგნაირად:

                     Fv =1/zsinθ [c’H +tan φ’(zcosθ – 1/2 ruγH2)]     

უცნობები და განტოლებები, რომელიც გამოიყენება ამ მეთოდში, მოცემულია 5 ცხრილში.

     ნახ.3.6. ბლოკთაშორის საზღვარზე მოქმედი ძალები სპენსერის მეთოდისათვის                                               
                                           

ცხრილი 6

უცნობები და განტოლებები სპენსერის მეთოდისათვის

უცნობები	უცნობების n რიცხვი ბლოკისათვის
უსაფრთხოების კოეფიციენტი, F	1
ბლოკთაშორისი ძალების დახრის კუთხე, θ	1
ნორმალური ძალები ბლოკის ძირზე, N	n
ბლოკთაშორისი ძალების ტოლქმედი, z	n-1
ბლოკთაშორისი ნორმალური ძალების განტოლება	n-1
უცნობების მთლიანი რიცხვი	3n
განტოლებები	განტოლებებისრიცხვი n ბლოკისათვის
ძალთა წონასწორობა ჰორიზონტ. მიმართულებით ΣFx =0	n
ძალთა წონასწორობა ვერტიკ. მიმართულებით ΣFy =0	n
მომენტთა წონასწორობა	n
წონასწორობის განტოლებების მთლიანი რიცხვი	3n

სპენსერის მეთოდი (1967) შეიძლება გამოყენებული იქნეს არაწრიული დაცურების ზედაპირისთვისაც. მეთოდი თხოულობს აუცილებლად კომპიუტერულ პროგრამას ანგარიშისათვის, რადგანაც მომენტისა და ძალის წონასწორობა უნდა დაკმაყოფილდეს ყოველი ბლოკისათვის და ანგარიში გრძელდება უსაფრთხოების კოეფიციენტის განსაზღვრის მცდელობათა გარკვეული რიცხვისათვის და ბლოკთაშორისი ძალების დახრის განსაზღვრისათვის.

ძალთა წონასწორობის მეთოდი მოდიფიცირებულ შვედურ მეთოდთან ერთად

ამ მეთოდის მიხედვით კმაყოფილდება ძალთა წონასწორობა ორივე - ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მიმართულებით, მაგრამ არ კმაყოფილდება მომენტთა წონასწორობის პირობა. ეს მეთოდი ეფუძნება ძალთა დახრის კუთხის, θ-ს, დაშვებას ბლოკებს შორის (ნახ.3.7) უცნობებისა და განტოლებების რიცხვი მოყვანილია 3.6 ცხრილში /3/:

ნახ.3.7-ზე მოცემული z_i და z_i+1 სიდიდეები წარმოადგენენ ძალებს ბლოკისათვის ფერდობის ზემოთ და ქვემოთ მიმართულებით. θ არის ბლოკთაშორისი ძალების დახრის კუთხე. ძალების გამოთვლა იწყება პირველი ბლოკიდან, სადაც z_i=0 და პროცესი გრძელდება ყველა ბლოკისათვის ბოლო ბლოკის ჩათვლით. ანგარიში წარმოებს ფერდობის წვერიდან ძირისაკენ. ბლოკთაშორისი ძალის z_i+1-ის მნიშვნელობა ფერდობის ბოლო ბლოკისათვის (დაცურების ზედაპირის ძირი) იქნება ნული, თუ უსაფრთხოების კოეფიციენტის მნიშვნელობა სწორად არის განსაზღვრული. თუ ეს ძალა არ არის ნულის ტოლი, მაშინ უნდა შეირჩეს უსაფრთხოების კოეფიციენტის ახალი სიდიდე და პროცესი განმეორდეს მანამ, ვიდრე ამ ძალის მნიშვნელობა 0-ს არ გაუტოლდება.

ნახ.3.7. ტიპიური ბლოკი და ძალები მოდიფიცირებული შვედური მეთოდისათვის ბლოკთაშორისი ძალების, θ, სავარაუდო მიმართულება.

ცხრილი 7.

უცნობები და განტოლებები ძალთა წონასწორობის მეთოდისათვის

უცნობები	უცნობების n რიცხვი ბლოკისათვის
უსაფრთხოების კოეფიციენტი, F	1
ნორმალური ძალა ბლოკის ძირზე, N	n
ბლოკთაშორისი ძალთა ტოლქმედი, z	n-1
უცნობების მთლიანი რიცხვი	2n
განტოლებები	განტოლებების რიცხვი n ბლოკისათვის
ძალთა წონასწორობა ჰორიზ.მიმართულებით ΣFx =0	n
ძალთა წონასწორობა ვერტ. მიმართულებით ΣFsub>y =0	n
წონასწორობის განტოლებების მთლიანი რიცხვი	2n

ამ მეთოდისათვის დამახასიათებელია ის, რომ ბლოკთაშორისი ძალების დახრის კუთხის მიმართ უსაფრთხოების კოეფიციენტი მგრძნობიარეა, მისი მნიშვნელობა შეიძლება მივიღოთ გადაჭარბებული ან შემცირებული მნიშვნელობით. ძალთა წონასწორობის მეთოდი ერთადერთია ზღვრული წონასწორობის მეთოდებს შორის, რომელიც შეიძლება გამოყენებული იქნეს არაწრიული დაცურების ზედაპირისათვის. ეს მეთოდი გაცილებით მარტივია სპენსერის მეთოდთან შედარებით, მაგრამ სიზუსტეში მას ჩამოუვარდება. ეს ორი მეთოდი იძლევა იდენტურ შედეგებს, თუ გამოყენებული იქნება გვერდული ძალების დახრის კუთხის ერთიდაიგივე მნიშვნელობა.

ჯანბუს ბლოკების განზოგადებული მეთოდი

ამ მეთოდში /4/ დაშვებულია n რიცხვი ნორმალური ძალის, N, და (n-1) რიცხვი ბლოკთაშორისი ძალის, E-ს, მოდების წერტილისა. რადგანაც ამ შემთხვევაში 1 დაშვებით მეტია, ვიდრე საჭიროა, აქედან გამომდინარე, ტექნიკურად ზუსტი გადაწყვეტის მიღება არ ხდება. ამ მეთოდში ბოლო ძალის, N-ის, პოზიცია არ გამოიყენება და მომენტის წონასწორობა ბოლო ბლოკისათვის არ კმაყოფილდება.

მორგენშტერნის და პრაისის მეთოდი

ამ მეთოდში /4/ დაშვებულია n რიცხვი N ძალის მოდების წერტილისა და (n-1) რიცხვი ბლოკთაშორისი ჰორიზონტალური, E, და ვერტიკალური, X, ძალებს შორის ფარდობითი კავშირისა. როცა ანგარიშში უსასრულოდ მცირე ბლოკია გამოყენებული, n მიისწრაფის უსასრულობისაკენ, მაგრამ პრინციპები იგივე რჩება. რადგანაც კეთდება 1-ზე მეტი დაშვება, ვიდრე მოთხოვნილია, შემოყვანილია ზედმეტი უცნობი და ამიტომ სტატიკური წონასწორობა კმაყოფილდება ზუსტად.

სარმას მეთოდი

განიხილება პოტენციური დაცურების მასების წონასწორობა. დაცურების მასები დაკავშირებულია ABCD დაცურების ხაზთან და იყოფა n ვერტიკალურ ბლოკად. ნახ.3.8-ზე მოცემულია I ბლოკი და მასზე მოქმედი ძალები. ნორმალური ძალა N_i ითვლება მოდებულად ბლოკის შუა წერტილში. უნდა გამოითვალოს კრიტიკული ჰორიზონტალური აჩქარება, რომელიც საჭიროა თავისუფალ ზედაპირთან დაკავშირებული ფუძის მასების ზღვრულ წონასწორობის მდგომარეობაში ყოფნისათვის. აქედან გამომდინარე ეს აჩქარება არის საზომი უსაფრთხოების კოეფიციენტისა /35/. ბლოკის ვერტიკალური და ჰორიზონტალური წონასწორობიდან მიღებულია შემდეგი გამოსახულებები:

       Ni cosαi  +  Ti sin αi  = Wi - DXi                                         
       Ti cosαi   - Ni sinαi  =  KWi + DEi                                      

იგულისხმება, რომ KW_i ძალის მოქმედებით ზედაპირზე მობილიზებულია სრული ძვრის სიმტკიცე, რაც იმას ნიშნავს, რომ უსაფრთხოების კოეფიციენტი ტოლია 1-ს და აქედან გამომდინარე K წარმოადგენს კრიტიკულ აჩქარებას როგორც საკუთარი წონის აჩქარების ნაწილს. მთლიანი მასების სრული წონასწორობისათვის დაკმაყოფილებული უნდა იქნეს მომენტის წონასწორობის პირობა. სირთულე მდგომარეობს ბლოკთაშორისი ძალების X_i -ის განაწილების დადაგენაში. საპოვნელია X ძალების ის მნიშვნელობები, რომლებიც დააკმაყოფილებენ წონასწორობის განტოლებებს. ითვლება, რომ ცნობილია ამ ძალების განაწილების ფორმა და არა მათი სიდიდეები. უსაფრთხოების კოეფიციენტი, F_Li, ბლოკის ვერტიკალურ ნაწილში (მაგ. უსაფრთხოების ლოკალური ფაქტორი) შეიძლება გამოითვალოს ასე:

      FLi = [(Ei – PWi) tan φi + ciHi] / Xi 
       

სადაც tan φ_i და c_i არის i სექციის საშუალო ძვრის სიმტკიცის პარამეტრი.

უსაფრთხოების კოეფიციენტის სიდიდე, რომელიც იძლევა ნულოვან კრიტიკულ აჩქარებას, არის უსაფრთხოების კოეფიციენტი, რომელიც მიღებულია სეისმური ზემოქმედების გარეშე.

          ნახ.3.8. ტიპიური ბლოკი და მასზე მოქმედი ძალები სარმას მეთოდისათვის

წარწერები ნახაზზე:
 Ei   და  Ei +1 არის   ჰორიზონტალური ძალვა i და i+1 ბლოკის ვერტიკალურ გვერდებზე, გამოხატული ეფექტურ ძალებში;
 Xi და Xi+1  არის ძვრის ძალა i და i+1 ბლოკის ვერტიკალურ გვერდებზე, შესაბამისად; 
 Pwi და Pwi+1  არის ბლოკის ვერტიკალურ i და i+1  გვერდებზე მოქმედი წყლის დაწნევის ტოლქმედი, შესაბამისად;
 Wi არის ბლოკის წონა;
Ni  არის ბლოკ 1-ზე მოქმედი ბლოკის სიმძიმის ცენტრში მოდებული ჰორიზონტალური ძალა;
ui არის ბლოკის ფუძეზე მოქმედი ნორმალური ძალა, გამოხატული ეფექტურ ძაბვებში;
Ni არის ბლოკის ფუძეზე მოქმედი ფოროვანი დაწნევით გამოწვეული ძალა;
Ti არის   ბლოკის ძვრის ძალა;
zi დაცურების ხაზის ზემოთ Ei ძალის მოდების წერტილის სიმაღლე;
ci და φi არის ბლოკის ფუძის მასალის ეფექტური ძვრის სიმტკიცის პარამეტრები;
Ni = N’i + ui,
Ei = E’i + Pwi;
Hi  არის  i-ური ნაწილის დაცურების მასების სიმაღლე;
Kc არის კრიტიკული ჰორიზონტალური აჩქარება, როგორც ნაწილი სიმძიმის ძალის აჩქარებისა, რომელიც საჭიროა დაცურების ხაზის ზემოთ მდებარე მასების ზღვრული წონასწორობის მდგომარეობაში შესანარჩუნებლად;
h  არის ბლოკის სიგანე
αi არის   BH ხაზის მიერ შექმნილი კუთხე ჰორიზონტთან;
xi და yi არის ბლოკის ძირის საშუალო წერტილის კოორდინატები ღერძების მიმართ;
xg და yg არის  დაცურებული მასების სიმძიმის ცერტრის კოორდინატები ღერძების მიმართ;
DEi =Ei+1 -Ei;
DXi = Xi+1 –Xi;

შენიშვნა: ზემოთ მოყვანილ მეთოდებში გათვალისწინებულია წონასწორობის ყველა პირობის დაკმაყოფილება წინასწარ მიღებული დაშვებებით. ბიშოფის მოდიფიცირებული მეთოდი, მართალია, არ აკმაყოფილებს წონასწორობის ყველა პირობას, მაგრამ საკმაოდ ზუსტია მხოლოდ დაცურების წრიული ზედაპირისათვის. ყველა დანარჩენი მეთოდებით შეიძლება განისაზღვროს ნებისმიერი დაცურების ზედაპირის უსაფრთხოების კოეფიციენტის სიდიდე, ოღონდ სირთულეები დაკავშირებულია შესაბამისი ძალების განაწილების შერჩევასთან მორგენშტერნისა და პრაისის და სარმას მეთოდებში, აგრეთვე რიცხვითი არასტაბილურობის ხშირ პრობლემასთან, რაც გვხვდება ჯანბუს განზოგადებულ მეთოდში. ამიტომ ამ მეთოდების გამოყენება მოუხერხებელია საინჟინრო პრაქტიკისათვის. ნებისმიერი მოხაზულობის დაცურების ზედაპირისათვის უმჯობესია გამოყენებული იქნეს სპენსერის მეთოდი, ხოლო ბიშოფის მოდიფიცირებული მეთოდი - წრიული დაცურების ზედაპირისათვის. თუ მდგრადობის ანგარიშები ჩატარებულია სხვა მეთოდებით, საჭიროა სტატიკური უსაფრთხოების კოეფიციენტი კრიტიკული დაცურების ზედაპირისათვის შემოწმდეს სპენსერის ან ბიშოფის მეთოდებით /33/.

სასრულო ელემენტის მეთოდი

თუ საჭიროა სასრულო ელემენტის მეთოდით უსაფრთხოების კოეფიციენტის იმ სიდიდის განსაზღვრა, რომელიც ექვივალენტური იქნება ზღვრული წონასწორობის მეთოდით გამოთვლილისა, უნდა ჩატარდეს შემდეგი ოპერაციები: /3/

1. სასრულო ელემენტის მეთოდით გაანგარიშებული უნდა იქნეს ძაბვები ფერდობისათვის;

2. ამორჩეული უნდა იქნეს საცდელი დაცურების ზედაპირი;

3. დაცურების ზედაპირი უნდა დაიყოს სეგმენტებად;

4. გამოითვალოს ნორმალური და ძვრის ძაბვები შერჩეული დაცურების ზედაპირის გასწვრივ;

5. გამოყენებული უნდა იყოს ნორმალური ძაბვებისა და ძვრისადმი სიმტკიცის პარამეტრები ც’ და φ’, რათა განისაზღვროს საჭირო სიმტკიცე ძვრისადმი დაცურების ზედაპირის გასწვრივ წერტილებში;

6. გამოითვალოს მთლიანი უსაფრთხოების კოეფიციენტი შემდეგნაირად:

                              F = Σ siΔl /Στi Δl           

  სადაც si არის შესაბამისი ძვრისადმი სიმტკიცე;
          τi    არის ძვრის ძაბვა;  
          Δl   არის სეგმენტებად დაყოფილი დაცურების ზედაპირის 
              თითოეული სეგმენტის სიგრძე.

კვლევებმა აჩვენა, რომ უსაფრთხოების კოეფიციენტის მნიშვნელობა, რომელიც გამოითვლება ზემოთ მოყვანილი მიმდევრობით, იდენტურია იმ უსაფრთხოების კოეფიციენტის მნიშვნელობისა, რომელიც გამოითვალა ზღვრული წონასწორობის ზუსტი მეთოდებით.

ლოკალური უსაფრთხოების კოეფიციენტის გამოთვლა შესაძლებელია ძაბვებისა და ძვრის სიმტკიცის მნიშვნელობებით ფერდობის შერჩეულ წერტილში. ლოკალურად გამოთვლილი უსაფრთხოების კოეფიციენტის მნიშვნელობა შეიძლება უფრო დაბალი იყოს, ვიდრე ზემოთ მოყვანილი ტოლობიდან ან ზღვრული წონასწორობის მეთოდიდან გამოთვლილი მთლიანი მინიმალური უსაფრთხოების კოეფიციენტი. ლოკალური ფაქტორის მნიშვნელობა 1-ზე ნაკლები ჯერ კიდევ არ მიუთითებს ფერდობის არასტაბილურობაზე. ძაბვები გადანაწილებული იქნება დაზიანების ერთი წერტილიდან მეორე წერტილამდე, სადაც უსაფრთხოების კოეფიციენტი 1-ზე მეტი იქნება. ამ შემთხვევაში ფერდობი იქნება სტაბილური.

ფერდობების სეისმური მდგრადობის განსაზღვრისათვის გამოყენებული მეთოდები

ფერდობების სეისმური მდგრადობის ანგარიში ითვალისწინებს ორი დამატებითი ფაქტორის განსაზღვრას: 1. დინამიკური ძაბვების გამოთვლას, რომელსაც იწვევს მიწისძვრა და 2. აღძრული დინამიკური ძაბვების გავლენას ფერდობის დაძაბულ მდგომარეობაზე და ფერდობის მასალის სიმტკიცეზე. როდესაც დინამიკური ნორმალური და ძვრის ძაბვები პოტენციურ დანგრევის ზედაპირზე ემატება სტატიკურ ძაბვებს და ძვრის ძაბვები გადააჭარბებენ ფუძის ძვრისადმი სიმტკიცეს, ამან შეიძლება გამოიწვიოს ფერდობის ინერციული არასტაბილურობა. პრობლემა შეიძლება გადაიჭრას ან ფსევდო-სტატიკური ანგარიშის მეთოდით ან მიწისძვრის რყევით გამოწვეული ფერდობის პერმანენტული გადაადგილების განსაზღვრით.

ფსევდო-სტატიკური (პს) მეთოდი

უმეტესი წილი რეკომენდაციებისა და კოდებისა, როგორიცაა მაგალითად BSI 1995, FHWA 1997 და სხვა, ფერდობების სეისმური მდგრადობის განსაზღვრისათვის გვთავაზობენ მარტივ ფსევდო-სტატიკურ (PS) ანგარიშებს როგორც სტანდარტულ პროცედურას. ამ ანგარიშებში გათხევადების საკითხები არ არის აქტუალური. ფსევდო-სტატიკური მიდგომა არის სტანდარტული ზღვრული წონასწორობის მეთოდით ფერდობების სტატიკური მდგრადობის ანგარიშების განზოგადებისა, რომელშიც სეისმური ეფექტი წარმოდგენილია როგორც ტანზე მოქმედი დამატებითი ძალა, რომელიც იძლევა სეისმურ ეფექტს და რომელშიც გათვალისწინებულია სეისმურობის კოეფიციენტი, განსაზღვრული კოდებიდან სეისმურ ინფორმაციაზე დაყრდნობით. Pშ ძალას ძირითადად გულისხმობენ მიმართულს ჰორიზონტალურად, მაგრამ მას შეიძლება ვერტიკალური მიმართულებაც ჰქონდეს, რაც აუცილებლად უნდა აისახოს სეისმურობის კოეფიციენტის მნიშვნელობაში.

მეთოდი იძლევა უსაფრთხოების კოეფიციენტის მინიმალური სიდიდის განსაზღვრას ფერდობის დაცურების საწინააღმდეგო სტატიკური ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ძალების გათვალისწინებით, რაც გამოიხატება ჰორიზონტალური k_h და k_v ვერტიკალური სეისმურობის კოეფიციენტის ნამრავლით დაცურების მასების წონაზე. (ნახ.3.9). ფსევდო-სტატიკური მეთოდი ფერდობების სეისმური მდგრადობის განსაზღვრისათვის მიუხედავად მისი სიმარტივისა, შეიძლება გამოყენებული იქნას მხოლოდ ისეთი ფერდობებისათვის, რომლებიც არ კარგავენ მნიშვნელოვან სიმტკიცეს 15%-ზე მეტს ციკლური დატვირთვის შემთხვევაში. ასეთი ფუძეები არიან: თიხები, თიხნარიანი, მშრალი და ნესტიანი შეჭიდულობის გარეშე და მკვრივი შეჭიდულობის გარეშე ფუძეები. შესაბამისი სეისმურობის კოეფიციენტის შერჩევა ძალიან მნიშვნელოვანია და რთული. თეორიულად სეისმურობის კოეფიციენტის სიდიდე დამოკიდებულია ინერციული ძალის ამპლიტუდის სიდიდეზე. რადგანაც მიწის ფერდობი არ არის ხისტი და მიწისძვრის დროს წარმოქმნილი პიკური აჩქარება მოქმედებს ძალიან მოკლე დროში, სეისმურობის კოეფიციენტი, რომელიც გამოიყენება პრაქტიკაში, ძირითადად შეესაბამება აჩქარების ისეთ სიდიდეს, რაც ბევრად დაბალია, ვიდრე პროგნოზირებადი პიკური აჩქარება. არ არსებობს სეისმურობის კოეფიციენტის შესარჩევად რაიმე სპეციფიკური წესი. შერჩევის სხვადასხვა კრიტერიუმი გვთავაზობს, რომ სეისმურობის კოეფიციენტი დაფუძნებული უნდა იყოს აჩქარების მოსალოდნელ დონეზე დაცურების მასების შიგნით და უნდა შეესაბამებოდეს მოსალოდნელი პიკური აჩქარების დონეს.

     ნახ.3.9. ფსევდო-სტატიკური ანგარიშის მეთოდი ჰორიზონტალური აქსელეროგრამით

როდესაც სტატიკური ანგარიშით განსაზღვრულია ფერდობის რღვევის ზედაპირი და სტატიკური უსაფრთხოების კოეფიციენტი, ამის შემდეგ შესაძლებელია სხვადასხვა აქსელეროგრამის ზემოქმედება რღვევის ზედაპირზე დინამიკური ძაბვების მისაღებად ამ ზედაპირის გასწვრივ. შესაძლო საანგარიშო სქემა ფერდობის მდგრადობის ანალიზისათვის სასრულო ელემენტის ან სასრულო სხვაობის მეთოდით მოცემულია ნახ.3.10-ზე. სხვაობა სტატიკურსა და დინამიკურ ძაბვებს შორის შესაძლებელია შემდეგ გამოყენებული იქნას სეისმურობის კოეფიციენტის დროში ცვლილების განსასაზღვრავად /5/. ანგარიშში შეყვანილი უნდა იქნას თვით ნაგებობის სიმაღლე, ნაგებობის და მისი ფუნდამენტის განივი ტალღის სიჩქარეები, ფერდობის დაქანება და შემავალი აქსელეროგრამა, რომელიც მოდებული უნდა იყოს ფუნდამენტის ძირზე, რომელიც განლაგებულია გრუნტის ძირითადი ფენის ზემოთ. ნახ.3.11-ზე მოცემულია სეისმურობის კოეფიციენტის გამოთვლის მეთოდოლოგია.

   ნახ.3.10. ფერდობის სეისმური მდგრადობის ანგარიშისათვის გამოყენებული შესაძლო საანგარიშო სქემა

   ნახ.3.11.. სეისმურობის კოეფიციენტის გამოთვლისათვის გამოყენებული მეთოდოლოგია  

მარტო ჰორიზონტალური აქსელეროგრამის გამოყენება იძლევა ვერტიკალური სეისმურობის კოეფიციენტის მცირე სიდიდეს. ამიტომ ანგარიშში გათვალისწინებული უნდა იყოს აქსელეროგრამის ვერტიკალური მდგენელიც, რათა მიღებული იქნას სეისმურობის კოეფიციენტის ის მნიშვნელობა, რომელიც აუცილებელია ფერდობის სეისმური სტაბილურობისათვის.

არსებობს ისეთი მოსაზრებაც, რომ ფერდობის ფსევდო-სტატიკური მდგრადობის პრობლემა შეიძლება გარდაიქმნას ექვივალენტურ სტატიკურ პრობლემად ფერდობის მოდიფიცირებული გეომეტრიით და ხვედრითი წონით /21/. მსგავსება ფსევდო-სტატიკურ და სტატიკურ პრობლემას შორის იძლევა საშუალებას ფარდობითად კარგად განვითარებული სტატიკური ანგარიშებიდან ნაკლებად განვითარებულ ფსევდო-სტატიკურ ანგარიშებზე გადასვლისა. ეს მეთოდი გამოსაყენებელია ნაკლები შეჭიდულობის მქონე მასალის შემთხვევაში, რათა ჩატარდეს სრული ანგარიშები მიწისძვრის შემთხვევაში გაჭიმვისაგან გამოწვეული ბზარის პრევენციის კრიტერიუმის დასადგენად და კრიტიკული ღრმა დაცურების ზედაპირის შემთხვევაში ზღვრული ანგარიშების ჩასატარებლად. ნახ.3.12-ზე მოცემულია ბაზისური ფსევდო-სტატიკური პრობლემა.

         ნახ.3.12  ფერდობის ფსევდო-სტატიკური მდგრადობის პრობლემა 

ნახ.3.13.ა-ზე მოცემულია ბაზისური ფსევდო-სტატიკური პრობლემის შემდეგნაირი წარმოდგენა: დიფერენცირებული dE და dW ტოლქმედის ვექტორი აღნიშნულია dP–თი, რომლის დახრის კუთხე ვერტიკალთან იქნება θ. შემოტანილია ახალი კოორდინატთა სისტემა (X,Y), რომელიც შემობრუნებული θ კუთხით საწყისი (x,y) სისტემის მიმართ მანამდე, ვიდრე X კოორდინატა არ გახდება ჰორიზონტალური. (ნახ.3.13ბ). ნახ.3.12ზე და 3.13ბ-ზე არის მხოლოდ სხვადასხვანაირად წარმოდგენილი ერთი და იგივე ფერდობის მდგრადობის პრობლემა (გაერთიანებული ძალები და კოორდინატთა სისტემის ცვლა არ ახდენს ეფექტს ფიზიკურ პრობლემაზე). ნახ.3.13ბ–ზე მოცემულია სტანდარტული სტატიკური პრობლემა შეცვლილი გრუნტის ხვედრითი წონით და ფერდობის გეომეტრიით. ამ სტატიკური პრობლემის ამოხსნა იძლევა იგივე შედეგებს (იგივე მინიმალური უსაფრთხოების კოეფიციენტს და დაცურების კრიტიკულ ზედაპირს), როგორსაც საწყისი ფსევდო-სტატიკური პრობლემა ნახ.3.12-დან. მიღებულია, რომ იდენტურობა სამართლიანია ყველა არაჰომოგენური ამოცანისათვის პირობითი გეომეტრიით, გარე დატვირთვით და ფოროვანი დაწნევის განაწილებით; აგრეთვე სამართლიანია ყველა ზღვრული წონასწორობის მეთოდისათვის.

         ნახ.3.13ა. ფერდობის ტანზე მოქმედი ძალთა კომბინაცია
 
         ნახ.3.13ბ. კოორდინატთა სისტემის შემობრუნება
 

შედეგად სტატიკური პრობლემა, რომელიც იდენტურია მოცემული ფსევდო-სტატიკური პრობლემისა, გამოიხატება ასე:

             θ = arctan { kh / 1± kv}         

              γ’ = γ (1±kv) / cosθ                

              β’ = β + θ                               

             H’ = H sin β’ / sinβ               
          

აქ k_h და k_v არის სეისმურობის კოეფიციენტის ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მდგენელი შესაბამისად. k_v–ს დადებითი მნიშვნელობა ნიშნავს, რომ PS ძალის კომპონენტა მოქმედებს სიმძიმის ძალის მიმართულებით. /21/.

პერმანენტული დეფორმაციის მეთოდი

ნიუმარკის მეთოდი

XX საუკუნის ბოლო დეკადაში ფერდობების სეისმური მდგრადობის განსაზღვრისათვის ხშირად იყენებდნენ პერმანენტულ დეფორმაციის მეთოდს, რომელიც დაამუშავა ნიუმარკმა 1965წ /22/. მასში განვითარებულია კონცეფცია, რომ მიწისძვრის ეფექტი ფერდობების მდგრადობისათვის უნდა განისაზღვროს უფრო დეფორმაციების გათვალისწინებით, ვიდრე მინიმალური უსაფრთხოების კოეფიციენტით. მეთოდში ნაგულისხმევია ფერდობების ხისტ-პლასტიური მასალა და აჩქარების დროში ცვლილება მიწისძვრის დროს. თუ ინერციის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ პოტენციურ დანგრევის მასებზე (სტატიკა + დინამიკა) აჭარბებენ არსებულ მედეგობის ძალებს და უსაფრთხოების კოეფიციენტი 1-ზე ნაკლებია, მაშინ პოტენციური დანგრევის მასები დიდხანს ვერ შეინარჩუნებენ წონასწორობას. ნიუმარკმა გამოიყენა დახრილი სიბრტყეზე ბლოკების მედეგობის ანალოგია, რათა განევითარებინა ფერდობის პერმანენტული გადაადგილების პროგნოზირების მეთოდი (ნახ.3.14). თუ ბლოკის წონა არის W, მაშინ უსაფრთხოების კოეფიციენტი სტატიკური წონასწორობის მდგომარეობით (ნახ.3.12) განისაზღვრება ასე:

      F = tanφ / tanβ                    

სადაც φ არის ხახუნის კუთხე.

      ნახ.3.14. ანალოგია პოტენციურ მეწყერსა (ა) და დახრილ სიბრტყეზე ბლოკის მდგომარეობას შორის (ბ)

    ნახ.3.15. ძალები, რომლებიც მოქმედებენ ბლოკზე დახრილ სიბრტყეში სტატიკურ მდგომარეობაში (ა) და დინამიკურ მდგომარეობაში (ბ)

მიწისძვრის შემთხვევაში რომელიღაც გარკვეულ დროში ჰორიზონტალური აჩქარება დახრილ სიბრტყეზე ტოლი იქნება:

                 ah (t) = kh (t)g   

სადაც k_h არის სეისმურობის კოეფიციენტის ჰორიზონტალური მდგენელი. ვერტიკალური მდგენელი არ გაითვალისწინება. სეისმური უსაფრთხოების კოეფიციენტი გამოითვლება შემდეგნაირად:

         Fs = [cosβ –kh(t)sinβ ] tanφz / [sinβ +kh (t)cosβ]           

მაკდიზი-სიდის მეთოდი

მეთოდი (1978) იძლევა საშუალებას მიწის ნაგებობის ფერდობების პერმანენტული დეფორმაციის პროგნოზირებისა მიწისძვრის დროს და ეფუძნება ნიუმარკის მეთოდს /8,22/. მასში გამოყენებულია განივი კოჭის ანგარიში სეისმურ დატვირთვაზე ნაგებობის დინამიკური რეაქციის შესასწავლად (ნახ.3.16) და იგი წარმოადგენს ზღვრული წონასწორობის პრინციპებზე დაფუძნებული ანგარიშის ალტერნატივას, იყენებს საშუალო აჩქარებას, რომელიც დაკავშირებულია პოტენციური დანგრევის ზედაპირის სიღრმესთან (ნახ.3.17) და ნორმირებულ პერმანენტულ გადაადგილებას აკავშირებს მიღებულ აჩქარებასთან სხვადასხვა მაგნიტუდის მიწისძვრების შემთხვევაში (ნახ.3.18). სასრულო ელემენტის მეთოდი გამოყენებული იყო მიწის ჯებირების ორგანზომილებიანი რეაქციის შესასწავლად, კერძოდ შესწავლილი იყო შეფილდის კაშხალის დანგრევის მექანიზმი 1925 წლის სანტა-ბარბარას მიწისძვრის შედეგად და გაანალიზებული იყო სან-ფერნანდოს კაშხალის ქცევა 1971 წლის მიწისძვრის შედეგად.

       ნახ.3.16. საშუალო აჩქარების გამოთვლა სასრულო-ელემენტიანი რეაქციის ანალიზის მიხედვით
          (n არის ელემენტების რაოდენობა დაცურების ზედაპირის გასწვრივ)

       ნახ.3.17.მაქსიმალური აჩქარების კოეფიციენტის ვარიაციები დაცურების მასების სიღრმის მიხედვით

შენიშვნა: 1. ის ფერდობები, რომელთაც ფსევდო-სტატიკური გაანგარიშებით უსაფრთხოების კოეფიციენტი მუდმივი სეისმურობის კოეფიციენტის გამოყენებით მეტი აქვთ 1,1-ზე, შეიძლება ჩაითვალონ მდგრადად. თუ ფსევდო-სტატიკური გაანგარიშებით უსაფრთხოების კოეფიციენტი ნაკლებია 1,1-ზე, მაშინ დამპროექტებელმა ინჟინერმა უნდა გაიანგარიშოს ან ნიუმარკის მეთოდით ან სხვა რომელიმე მეთოდით ფერდობის გადაადგილების სიდიდე და გაითვალისწინოს დანგრევის საფრთხის შესამცირებელი საშუალებები.

ნიუმარკის მეთოდით გამოთვლილი ფერდობის გადაადგილება თუ 10 სმ-ზე ნაკლებია, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ მეწყერის სერიოზული დაძვრა ან ფერდობის დანგრევა მოხდეს. 10÷100სმ-ის დიაპაზონში ფერდობის დეფორმაციამ შეიძლება გამოიწვიოს საკმაოდ სერიოზული გრუნტის დაბზარვა და სიმტკიცის საკმარისი დაკარგვა იმისათვის, რომ განვითარდეს მიწისძვრის შემდგომი ნგრევა. ამ დროს პროფესიონალმა დამპროექტებელმა უნდა განსაზღვროს ამ დიაპაზონში გადაადგილების რომელი სიდიდე იქნება უსაფრთხო. ამავე დროს უნდა გაითვალისწინოს მეწყერის გეომეტრია და მასალის თვისებები. 100 სმ-ზე სიდიდის გადაადგილება ნამდვილად გამოიწვევს მეწყერის დამანგრეველ მოძრაობას და ასეთი ფერდობი განხილული უნდა იქნეს არამდგრადად /34/.

ფსევდო-სტატიკურ ანგარიშებში ჰორიზონტალური სეისმურობის კოეფოციენტის k_h მნიშვნელობა აღებული უნდა იქნეს 0,5PGA (გრუნტის პიკური აჩქარება), ხოლო ვერტიკალური სეისმურობის კოეფიციენტი k_v - ნულის ტოლი გამოყენებული უნდა იყოს იმ შემთხვევაში, როდესაც ფერდობის სეისმური მდგრადობა განიხილება გათხევადების გარეშე. ამ შემთხვევაში უსაფრთხოების საძიებო ფაქტორი F ტოლი უნდა იყოს 1,1-ის. ხანგრძლივი მიწისძვრების შემთხვევაში k_h აღებული უნდა იყოს 0,33 PGA./36/

2. ზოგადად ფსევდო-სტატიკური მეთოდით განსაზღვრული დაცურების კრიტიკული ზედაპირი გაცილებით ღრმაა სტატიკური გაანგარიშებით მიღებულთან შედარებით და მისი საზღვრები დამოკიდებულია N_s = c/(γH)--ის სიდიდეზე. აქ c არის გრუნტის შეჭიდულობა; γ არის გრუნტის ხვედრითი წონა; H არის ფერდობის სიმაღლე. ნახ.3.18-ზე მოცემულია ბიშოფის მეთოდით სტატიკური და ფსევდო-სტატიკური მეთოდით განსაზღვრული დაცურების კრიტიკული ზედაპირების საზღვრები ფერდობისათვის დახრის კუთხით α=45° და გრუნტის ხახუნის კუთხით 20°./40/

ნახ.3.18.ფერდობის სტატიკური და ფსევდო-სტატიკური დაცურების კრიტიკული ზედაპირის მოხაზულობა
          

შენიშვნა: დინამიკური ანგარიშების ჩასატარებლად მაღალი კაშხალების საერთაშორისო კომისიის მიწისძვრების კომიტეტი იძლევა შემდეგ რეკომენდაციას: მაღალი ჯებირების კაშხალები, რომელთა დაზიანებას შეუძლია გამოიწვიოს მსხვერპლი ან დიდი ნგრევა, უნდა გაანგარიშებული იყოს ფსევდო-სტატიკური მეთოდით, რათა შემდგომ გამოკვლეული იყოს ის ნაკლი, რომელიც შეიძლება წარმოიქმნას ამ მეთოდით ანგარიშის დროს. დაბალი კაშხალებისათვის იგივე კომიტეტი იძლევა რეკომენდაციას, რომ ანგარიშის დროს გამოყენებული უნდა იქნეს სეისმურობის კოეფიციენტის ჰორიზონტალური მდგენელის მუდმივი სიდიდე. ამავე დროს ეს კომიტეტი მიუთითებს, რომ მიწისძვრით გამოწვეული ჰორიზონტალური აჩქარება იცვლება კაშხალის სიმაღლის მიხედვით და ანგარიში გამყარებული უნდა იქნეს მოდელური გამოცდებით./8/

საანგარიშო სეისმური ზემოქმედების განსაზღვრა ევროკოდი 8-1 და ევროკოდი 8-5-ის მიხედვით

გრუნტის მდგრადობის შემოწმება უნდა ჩატარდეს იმ შემთხვევაში, თუ საჭიროა საანგარიშო სეისმური ზემოქმედების შემთხვევაში ბუნებრივი და ხელოვნური ფერდობის ახლოს მშენებარე ნაგებობის უსაფრთხოების და/ან საექსპლოტაციო საიმედოობის უზრუნველყოფა. ფერდობების ზღვრული წონასწორობა ამ შემთხვევისათვის განისაზღვრება ისეთი მდგომარეობით, რომლის მიღმა ვითარდება გრუნტის მასების მოულოდნელი დიდი პერმანენტული გადაადგილებები ფერდობის სიღრმეში.

ფერდობების რეაქცია საანგარიშო სეისმურ ზემოქმედებაზე შეიძლება გამოანგარიშებული იყოს ან დინამიკურ ანალიზში მიღებული მეთოდებით, როგორიცაა სასრულო ელემენტებისა და ხისტი ბლოკების მოდელი ან გამარტივებული ფსევდო-სტატიკური მეთოდით. ეს უკანასკნელი შემდეგი შეზღუდვებით უნდა განხორციელდეს: ზედაპირის ტოპოგრაფია და ფუძის სტრატიგრაფია არ უნდა იყოს მკვეთრად არარეგულარული და გრუნტებში არ უნდა ვითარდებოდეს წყლის დიდი ფოროვანი დაწნევა. ციკლური დატვირთვის შემთხვევაში ფერდობის გრუნტმა არ უნდა დაკარგოს მნიშვნელოვანი სიხისტე.

საანგარიშო სეისმური ინერციული ძალები F_H და F_H, რომლებიც მოქმედებენ გრუნტის მასებზე ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მიმართულებით, ფსევდო-სტატიკურ ანგარიშებში შემდეგნაირად გამოითვლება: /28/

              FH = 0,5 a S.W                                         
              FH =  ± 0,5 FH       თუ   avg / ag      მეტია 0,6-ზე                
              FH  =  ±0,33 FH       თუ   avg  / ag       არ არის მეტი 0,6-ზე      

სადაც a არის A ტიპის გრუნტის (იხ.ცხრილი 3,ნაწ.1) a_g აჩქარების შეფარდება სიმძიმის ძალის g აჩქარებასთან; a_vg არის გრუნტის საანგარიშო აჩქარება ვერტიკალური მიმართულებით; a_g არის გრუნტის საანგარიშო აჩქარება A ტიპის გრუნტისათვის; W არის დაცურებული გრუნტის მასის წონა; S არის გრუნტის პარამეტრი, რომლის მნიშვნელობა მოცემულია ნაწ.1. 1 და 2 ცხრილებში და დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელი ტიპის დრეკადი რეაქციის სპექტრი იქნება გამოყენებული.

გათხევადების ეფექტის გათვალისწინება ევროკოდი 8-5-ის მიხედვით ფერდობების სესიმური მდგრადობის გაანგარიშებისას

გათხევადების საფრთხის უგულვებელყოფა ფერდობების სეისმური მდგრადობის გაანგარიშებისას შესაძლებელია, როცა aS<0,15 და კმაყოფილდება სულ მცირე 1 პირობა ქვემოთ მოყვანილი პირობებიდან: /28/ - ქვიშა შეიცავს 20%-ზე მეტ თიხას პლასტიურობის ინდექსით PI>10; - ქვიშა შეიცავს 35%-ზე მეტ თიხნარს და ამავე დროს SPT–ს დარტყმების რიცხვი ნორმალიზებული ზედაპირული ეფექტისათვის და ენერგიის კოეფიციენტი N₁₍₆₀₎ >60; - ქვიშა არის წმინდა, SPT–ს დარტყმების რიცხვით ნორმალიზებული ზედაპირული ეფექტისათვის და ენერგიის კოეფიციენტით N₁₍₆₀₎ >30. თუ გათხევადების საშიშროების უგულვებელყოფა შეუძლებელია, ის განსაზღვრული უნდა იქნეს მინიმუმ საინჟინრო სეისმოლოგიის ცნობილი მეთოდებით, რომლებიც ეფუძნება საველე კვლევების კორელაციას ზედაპირულ გაზომვებსა და კრიტიკულ ციკლურ ძვრის ძაბვებს შორის, თუ ცნობილია, რომ ბოლო მიწისძვრამ ამ ადგილზე გამოიწვია გათხევადება.

ევროკოდი 8-III-ის მიხედვით ყველა ეს შემთხვევა იდენტიფიცირებული და მინიმიზირებული უნდა იქნეს.

ევროკოდი 8-III-ის მიხედვით, II,III და IV მნიშვნელოვნების კლასის შენობები (გარდა სასოფლო-სამეურნეო შენობებისა) არ უნდა იყოს განლაგებული აქტიური ტექტონიკური რღვევის მახლობლად, მაგრამ მოთხოვნილი მინიმალური დისტანცია შენობასა და აქტიურ რღვევას შორის არ არის განსაზღვრული. ზოგიერთ ქვეყანაში, როგორიცაა აშშ, რუსეთი, ახალი ზელანდია ამ დისტანციის დიაპაზონი მერყეობს 20მ-დან 200მ-მდე. მაღალი სეისმურობის რეგიონში ევროკოდი 8-V თხოულობს სამშენებლო მოედნის საინჟინრო-გეოლოგიურ კვლევას.

თუ გრუნტის გათხევადების საშიშროების უგულვებელყოფა შეუძლებელია, ის განსაზღვრული უნდა იქნეს მინიმუმ საინჟინრო სეისმოლოგიის ცნობილი მეთოდებით, რომლებიც ეფუძნება საველე კვლევების კორელაციას ზედაპირულ გაზომვებსა და კრიტიკულ ციკლურ ძვრის ძაბვებს შორის, თუ ცნობილია, რომ ბოლო მიწისძვრამ ამ ადგილზე გამოიწვია გათხევადება.

ძვრის ძაბვა ასეთ შემთხვევაში შეიძლება განისაზღვროს მარტივი გამოსახულებიდან შემდეგნაირად:

                    τ e= 0,65 aS σvo                 
   სადაც  σvo   არის მთლიანი ზედაპირული დაწნევა. ამ გამოსახულების გამოყენება არ შეიძლება 20მ-ის მეტი სიღრმისათვის.

გათხევადების გამარტივებული ანგარიშისათვის გამოიყენება ემპირიული გრაფიკები. გრაფიკებზე ჰორიზონტალურ ღერძზე მოცემულია გრუნტის მახასიათებლები, რაც გამოხატულია ნორმალიზებული პენეტრაციული მედეგობის ან განივი ტალღის გავლის სიჩქარის სიდიდით (ნახ.3.20). ვერტიკალურ ღერძზე მოცემულია ციკლური ძაბვის კოეფიციენტი τ _e/σ_vo, ანუ მიწისძვრით გამოწვეული ციკლური ძვრის τ _e ძაბვის შეფარდება ეფექტურ σ_vo, ძაბვასთან. გრაფიკებზე აგებულია ციკლური მედეგობის ზღვრული მრუდი, რომელიც ყოფს გაუთხევადობის (მარჯვნივ) და გათხევადების (მარცხნივ და ზემოთ) შესაძლებლობას. ზოგჯერ ერთზე მეტი მრუდია მოცემული სხვადასხვა სიმსხოს მარცლების შემცველი გრუნტისათვის ან განსხვავებული მაგნიტუდისათვის. ნახ.3.19-ზე მოცემული გრაფიკები შეესაბამება 7,5 მაგნიტუდის M_s-ის მნიშვნელობას, 7ცხრილში კი მოცემულია მარეგულირებელი კოეფიციენტები, CM სხვადასხვა მაგნიტუდისათვის, რომელთა გადამრავლებით ორდინატაზე, შესაძლებელია ციკლური ძაბვის კოეფიციენტის მნიშვნელობის მიღება შესაბამისი მაგნიტუდისათ.

როდესაც გათხევადებული ფუძე, სისქით 10სმ, გვხვდება შრეებს შორის, მაშინ ემპირიული გრაფიკების გამოყენებისაგნ უმჯობესია თავის შეკავება.

გათხევადება არ უნდა განვითარდეს τ _c-ს გარკვეული ზღვარის დაბლა, რადგანაც ფუძე იქცევა როგორც დრეკადი ტანი და არც ფოროვანი დაწნევის აკუმულაცია ხდება,

ცხრილი 8.

მარეგულირებელი კოეფიციენტი სხვადასხვა მაგნიტუდისათვის

Ms	CM
5,5	2,86
6,0	2,20
6,5	1,69
7,0	1,30
9,0	0,67

ნახ.3.19.  დამოკიდებულება გათხევადების გამომწვევ ციკლური ძაბვის კოეფიციენტსა, τ c/σvo და N1(60) –ის სიდიდეს შორის 7,5 მაგნიტუდისათვის სუფთა ქვიშისათვის (A) და სხვადასხვა სიწმინდის  თიხნარიანი ქვიშისათვის (B): 1 მრუდი _35% სიწმინდით, 2 მრუდი – 15% სიწმინდით, 3 მრუდი - <5% სიწმინდით.

ტოპოგრაფიული გაძლიერების ფაქტორი

გრუნტის ტოპოგრაფიული გაძლიერების ფაქტორი სეისმური ზემოქმედებისას გამოიყენება პირველი მიახლოებისათვის დამოუკიდებლად რხევის ძირითადი პერიოდისაგან. როგორც მუდმივი მასშტაბური პარამეტრი იგი მრავლდება დრეკადი სპექტრის ორდინატაზე, რომლებიც მოცემულია ნახ.1.9-ზე და 1.10-ზე /29/. ამ პარამეტრის გამოყენება უმჯობესია გამოყენებული იყოს ისეთი ფერდობების გაანგარიშებისათვის, რომლებიც მიეკუთვნებიან ორგანზომილებიან ტოპოგრაფიულ არარეგულარობას სიმაღლით 30მ-ზე მეტი. თუ ფერდობის საშუალო დახრის კუთხე ნაკლებია 15°-ზე, შესაძლებელია ტოპოგრაფიული ფაქტორის უგულვებელყოფა. წინააღმდეგ შემთხვევაში გასათვალისწინებელია შემდეგი პირობები:

ა) ცალკე მდგომი ციცაბო კლდისათვის და ფერდობისათვის სიდიდე შთ 1,2 გამოყენებული უნდა იქნეს ფერდობის წვეროსთან ახლო მდებარე ფერდისათვის;

ბ) ქედისთვის წვეროს მნიშვნელოვნად უფრო მცირე სიგანით, ვიდრე ფერდობის ფუძეა, სიდიდე S_T 1,4 გამოყენებული უნდა იქნეს ფერდობის წვეროს ახლოს, როცა ფერდობის საშუალო დახრა მეტია 300-ზე და სიდიდე S_T 1,2 გამოყენებული უნდა იქნეს ფერდობის უფრო მცირე დახრისათვის;

გ) ფხვიერი ზედაპირული ფენის არსებობისას S_T-ს სიდიდის უმცირესი მნიშვნელობა სულ მცირე 20%-ით უნდა იყოს გაზრდილი ა) და ბ)-ში მოცემულ სიდიდეებთან შედარებით;

დ) S_T სიდიდე შეიძლება განხილული იქნეს როგორც შემცირებადი წრფივი ფუნქცია ციცაბო კლდისა და ფერდობის მთელ სიმაღლეზე და მისი მნიშვნელობა ერთის ტოლია ფუძესთან.

ზოგადად, სეისმური გაძლიერების ფაქტორი ასევე პირდაპირ მცირდება ქედის სიღრმეში. აქედან გამომდინარე, ტოპოგრაფიული ეფექტები გათვალისწინებული უნდა იყოს მდგრადობის ანგარიშებში, უმეტესად ქედის გასწვრივ მდებარე ზედაპირული თხემის შემთხვევაში და ნაკლებად, როცა მეწყერი ღრმად არის ჩამჯდარი და რღვევის ზედაპირი გადის ფუძის ახლოს. ამ უკანასკნელის შემთხვევაში თუ გამოყენებული იქნება ფსევდო-სტატიკური მეთოდით ანგარიში, შესაძლებელია ტოპოგრაფიული ეფექტის უგულვებელყოფა.

ფერდობების მდგრადობის გაზრდის ზოგიერთი საკითხი

იმ შემთხვევაში, როდესაც გაანგარიშებიდან ჩანს, რომ ფერდობის მდგრადობის უსაფრთხოების კოეფიციენტი საკმაოდ დაბალია, ვიდრე ეს საჭიროა, მაშინ განხორციელებული უნდა იქნეს ისეთი ღონისძიებები, რომლებიც შეძლებენ განსახილველი ფერდობის მდგრადობის გაზრდას საჭირო ზღვრამდე. საერთოდ არ არსებობს ერთიანი ეფექტური ღონისძიებები ყველა ფერდობისათვის და ინჟინერ-დამპროექტებელს უხდება ყოველ ცალკეულ შემთხვევაში მდგომარეობის შესაბამისად მიიღოს გადაწყვეტილება. ფერდობი გაანგარიშების შედეგად თუ მიჩნეულია მდგრადადაც კი, მაინც საჭიროა მისი დაცვა, რათა თავიდან იქნეს აცილებული ატმოსფერული ნალექებისაგან გამოწვეული ძვრის სიმტკიცის დეგრადაცია, ფერდობის ქუსლის ეროზირება და გრუნტში განვითარებული წყლის მაღალი დაწნევისას ფერდობი დარჩეს მდგრადი მზარდი დატვირთვის შემთხვევაშიც.

ყველაზე მარტივად ეს შეიძლება განხორციელდეს შემდეგნაირად:

1. საერთოდ ფერდობის დანგრევის რისკის თავიდან აცილებით, რაც იმაში გამოიხატება რომ არასტაბილურ ფერდობზე დაუშვებელი უნდა იყოს რაიმე მშენებლობის დაწყება. გარდა ამისა დადგენილი უნდა იყოს ის მანძილი, რომელიც უზრუნველყოფს ფერდობის დანგრევის შემთხვევაში ფერდობის მახლობლად აშენებული ნაგებობების უსაფრთხოებას. ეს მანძილი უნდა განისაზღვროს ფერდობის კონფიგურაციით, მისი შესაძლო დანგრევის ფორმით, დაცურების ზედაპირის უსაფრთხოების კოეფიციენტის სიდიდით და დანგრევის პოტენციური შედეგებით. ამ მანძილის დადგენა ზუსტად არ ხერხდება. აქედან გამომდინარე ამ საკითხის გადაწყვეტა ინჟინერ-გეოლოგის პრეროგატივაა.

2. ფერდობის მდგრადობის გასაუმჯობესებლად ფერდობის ზედაპირის ქანების გრანულომეტრიული შედგენილობის შეცვლით: ზოგ შემთხვევაში შესაძლებელია მთლიანად მოხსნილი იქნეს ფერდობის ზედაპირიდან ისეთი გრუნტი, რომელიც ხელს უწყობს მის არასტაბილურობას და შეცვლილი იქნეს მაღალი სიმტკიცის გრუნტით. ეს ღონისძიება შედეგად იძლევა ფერდობისათვის მოთხოვნილი მინიმალურ უსაფრთხოების კოეფიციენტის სიდიდეს. გამოსაცვლელი გრუნტი შეიცავს კოლუვიუმს, მეწყერის მიერ ჩამოტანილ ნამსხვრევებს და ნარიყს. ფერდობის გრუნტის გრანულომეტრიული შედგენილობის შეცვლა ფერდობის მდგრადობის პრობლემის გადასაწყვეტად ზოგჯერ ძალიან ძნელი განსახორციელებელია სხვადასხვა მიზეზის გამო (მაგ. თუ ფერდობი ძალიან დამრეცია და/ან გრუნტი ძალიან დაბალი სიმტკიცისაა). ასეთ შემთხვევაში შესაძლებელია გრუნტის მცურავი მასების მდგრადობის უზრუნველსაყოფად მექანიკური საშუალებების გამოყენება ან გრუნტის გაუმჯობესება მინარევებით, კირთან ან ცემენტთან. თუ გრუნტი 50%-ანი სიწმინდისაა, მისი შერევა ცემენტთან არ ივარგებს, მას უფრო კირთან ურევენ. ფერდობის მდგრადობის გაზრდა შესაძლებელია აგრეთვე ფერდობის დამრეცობის შეცვლით და/ან სიმაღლის დაწევით. ასეთ შემთხვევაში მიზანშეწონილია ფერდობის დრენირებაც. თუ ხელოვნური ფერდობის აგება ხორციელდება სუსტ თიხაზე, მაშინ თიხის მზიდუნარიანობის გაზრდა შეიძლება განხორციელდეს მისი გამკვრივებით ნაგებობის წონით, რომელიც ეტაპობრივად შენდება.

3. გაუწყლოვანებით. თუ მიწის ნაგებობის ფუძე წარმოადგენს წყლით გაჯერებულ გრუნტს ან ისეთ გრუნტს, რომელიც შესაძლებელია მომავალში აღმოჩნდეს წყლით გაჯერებული და ამ მიზეზით განვითარდეს მიწის ნაგებობის სიმტკიცის დაკარგვა, ასეთი გრუნტების ხელოვნური გამკვრივება უნდა მოხდეს ეტაპობრივად ვიბროსაგორავებით ან დამტკეპნავი მანქანებით. თუ ფერდობის ტანში ან მის ფუძეში გამოვლენილია მისი არამდგრადობის კავშირი ფოროვან წყალთან, ან წყლის სხვა გავლენასთან, მაშინ საჭიროა ასეთი ფერდობის დრენირება, რისთვისაც იყენებენ ჰორიზონტალურ სადრენაჟო ჭაბურღილებს ან სხვა მსგავს მოწყობილობებს. მიწისქვეშა წყლების დაწნევის შესამცირებლად წარმატებით შეიძლება გამოყენებული იქნეს ვერტიკალური სადრენაჟო ჭაბურღილები და შთანმთქმელი ჭები. როდესაც ხდება ფერდობების სტაბილირება იმ უბნებზე, სადაც შესაძლებელია ტალახის ნაკადების განვითარება. უპირატესობა ეძლევა ისეთ ღონისძიებებს, რომლებიც შეაჩერებს ფერდობის ტანის დამატებით გაწყლოვანებას, თუ მოხერხდება ფერდობის გაცილებით ზემოთ მდებარე უბნებიდან დამეწყრილი ფერდობისაკენ მომდინარე ზედაპირული და მიწისქვეშა წყლების ე.წ. “დაჭერა”, ან თვით ფერდობზე მოეწყობა ისეთი საფარი, რომელიც შეაჩერებს წყლის ინფილტრაციას ზედაპირიდან ფერდობის ტანში, რათა არ მოხდეს ფერდობის ფუძის ძვრისადმი სიმტკიცისა და მედეგობის შემცირება ტივტივის ეფექტის გამო და შედეგად ფერდობის დაცურება-დანგრევა.

4. თვით ფერდობის გამაგრება-გაძლიერებით: თუ ზემოთ მოყვანილი ღონისძიებები საკმარისი არ აღმოჩნდა, მაშინ საჭიროა გამოყენებული იქნეს ფერდობის მდგრადობის გასაზრდელად მექანიკური საშუალებები, როგორიცაა: საყრდენი კედლები, ღრმა დასაძირკვლება (მაგ. ხიმინჯები ან ნაბურღი ღეროები), ფუძის გამაგრება გეოსინთეტიკით, საჭიმარიანი ანკერებით ან გრუნტის მანჭვალებით.

საყრდენი კონსტრუქციების ტიპები მოყვანილია ნახ.3.20-ზე.

საყრდენი კედლის დაკონსტრუირება ხდება ისე, რომ უზრუნველყოფილი იყოს არამდგრადი ფერდობების დამატებითი მედეგობა და უსაფრთხოების კოეფიციენტის გაზრდა კედლის უკან მოთავსებული გრუნტისათვის საჭირო დონემდე. საყრდენი კონსტრუქცია უნდა მოთავსდეს შესაძლო დაცურების ან გადაყირავების ადგილზე.

ფერდობების უსაფრთხოების კოეფიციენტის გაზრდა შესაძლებელია ხიმინჯების მწკრივის/ნაბურღი ღეროების ჩამაგრებით, რომლებიც წვერით დაეყრდნობიან მდგრად გრუნტებს, რაც გაზრდის ფერდობის მდგრადობას ჰორიზონტალური მიმართულებით გადაადგილების შემცირებით.

საჭიმარიანი ანკერების გამოყენება შესაძლებელია ხიმინჯების მწკრივის/ნაბურღი ღეროების გარეშეც, აგრეთვე იმ შემთხვევაშიც, თუ საჭიროა დამატებითი მედეგობის განვითარება. საჭიმარიანი ანკერები კეთდება ფოლადის ღეროებისაგან ან კაბელებისაგან, რომლებიც შედგომ ჩამაგრდება გაბურღულ, დახრილ შახტაში. ანკერები ჩამაგრების შემდეგ იჭიმება მანამდე, ვიდრე შახტაში ჩასხმული თხელი სამშენებლო ხსნარი არ მიაღწევს საანგარიშო სიმტკიცეს. ანკერებს ცდიან საანგარიშოზე მეტ დატვირთვაზე. დროებითი ანკერების დაცვა კოროზიისაგან არ არის საჭირო, მაშინ, როდესაც მუდმივი ანკერები კოროზიისაგან აუცილებლად დაცული უნდა იყოს.

გრუნტის მანჭვალი წარმოადგენს დაუძაბავ ღეროს, რომელიც კეთდება შემდეგნაირად: ნახვრეტი იბურღება ფერდობის ტანში და ივსება ბეტონით. მას არ იყენებენ ფერდობის მუდმივი სტაბილიზაციისათვის შედარებით წმინდა ღორღისა და ქვიშიანი ფუძის შემთხვევაში და მას დროებითი დანიშნულება აქვს თიხნარიანი ფერდობის გასამაგრებლად.

ნაყარიანი ფერდობის საყრდენად შეიძლება გამოყენებული იქნეს აგრეთვე ასაწყობი ბეტონის ძელყორე კედელი (ნახ.3.21)

შენობის ქვაბულის ან კომუნიკაციების თხრილების დამუშავებისას ან გარაჟების მოწყობის მიზნით ხდება კლდის დახრილი ფენების წაკვეთა, რაც იწვევს გრუნტის მასის ჩამოქცევის საშიშროებას. ასეთ შემთხვევაში კლდის მასების შესაკავებლად კეთდება რკინაბეტონის კონტრფორსები, რომლებიც მიბჯენილია კლდეში მოწყობილ ჩაღრმავებაზე. ამავე დროს კლდის მასივში შეჭრა არ უნდა იყოს დიდი და გრუნტი უნდა დამუშავდეს მექანიკურად. განსაკუთრებით ხშირად დამეწყრილი ტერიტორიის გვერდის ავლის ან მასზე გავლის პრობლემა დგას რკინიგზებისა და საავტომობილო გზების გაყვანისას – ხდება ხეობაში გამავალი გზის მოცილება დამეწყრილი ადგილიდან მისი გადატანით მდინარის მეორე ნაპირზე _ გვირაბებისა და ესტაკადების მოწყობით. მცირე სიდიდის მეწყერისა და სუსტი ადგილების დასამაგრებლად საუკეთესო საშუალებაა მცენარეების დარგვა, მაგ. აკაციების.

მეწყერის სტაბილიზაციისაკენ მიმართული ღონისძიებები და განსაკუთრებით კი მისი შემკავებელი ნაგებობების მშენებლობა და ექსპლოატაცია დაკავშირებულია მნიშვნელოვან და შრომატევად სამუშაოებთან. ამიტომ მიზანშეწონილი იქნება, თუ კაპიტალური შენობა-ნაგებობები, ყველა შემთხვევაში, აიგება მდგრად მოედნებზე.

მეწყერის სტაბილიზაციისაკენ მიმართული ღონისძიებები და განსაკუთრებით კი მისი შემკავებელი ნაგებობების მშენებლობა და ექსპლოატაცია დაკავშირებულია მნიშვნელოვან და შრომატევად სამუშაოებთან. ამიტომ მიზანშეწონილი იქნება, თუ კაპიტალური შენობა-ნაგებობები, ყველა შემთხვევაში, აიგება მდგრად მოედნებზე. /39/

        ნახ.3.20.  საყრდენი კონსტრუქციების ტიპები /30/
     ა) გრავიტაციული საყრდენი კედელი _ ქვის, ბეტონის,კონსოლიანი ან ძელყორე;
     ბ) საჭიმარიანი ან გრუნტის მანჭვალიანი კედლები;
     გ) შპუნტიან-ხიმინჯიანი ან ხიმინჯების მწკრივიანი და ხით 
        შემოფიცრული კედლები;
     დ) გეოსინთეტიკით დაარმატურებული კედლები. 
    
    ნახ.3.21. ასაწყობი ბეტონის ძელყორე კედელი ფერდობის შესაკავებლად

გრუნტის მათემატიკური მოდელების განვითარება და გამოყენება

მიწის ფერდობების სეისმომედეგობაზე გაანგარიშებისას დაცული უნდა იყოს 2 პირობა: აცილებული უნდა იყოს სეისმური არამდგრადობა და დიდი დეფორმაციების (გადაადგილებების, ჯდენების და ბზარების) განვითარება, ამისთვის კი შეფასებული უნდა იქნეს გრუნტის მასალის სიმტკიცის მახასიათებლები. დაძაბულ-დეფორმირებული მდგომარეობა კი უნდა განისაზღვროს გრუნტის მასალისათვის დამახასიათებელი ძაბვებისა და დეფორმაციების არაწრფივი დამოკიდებულების მხედველობაში მიღებით. როგორც წესი, ეს ხორციელდება პლასტიკური დეფორმაციის თეორიაზე ან პლასტიკური დენადობის თეორიაზე დაყრდნობით, რასაც რთული ექსპერიმენტული (სამღერძა) კვლევების ჩატარება სჭირდება. (რეტროსპექტული გაანგარიშებისას, როცა არ არსებობს შესაბამისი კვლევები, შესაძლებელია გამოყენებული იქნეს არსებული გეოლოგიური მონაცემები. ასეთ შემთხვევაში აუცილებელია ისეთი მათემატიკური მოდელების შექმნა, რომელიც დაეფუძნება ერთღერძა ექსპერიმენტულ მონაცემებს, მაგრამ გამოსაყენებელი იქნება დეფორმაციებსა და ძაბვებს შორის არაწრფივი დამოკიდებულების გამოსახატავად).

გრუნტის მუშაობის მოდელირება ციკლური და სხვა შემთხვევითი დატვირთვების შემთხვევაში საშუალებას იძლევა მიღებული იქნეს გრუნტის დეფორმაციულობის მახასიათებლები დეფორმაციის განსახილველ დიაპაზონში. თუ გრუნტის დეფორმაცია მცირეა (10-⁵-ზე ნაკლები), მაშინ გამართლებული იქნება დრეკადი მოდელის გამოყენება და ამ შემთხვევაში ძირითად პარამეტრად გრუნტის რეაქციის მოდელირებისათვის იქნება ძვრის მოდული. თუ კი საქმე გვექნება საშუალო სიდიდის დეფორმაციებთან (10-³-ზე ნაკლები), მაშინ გრუნტის მუშაობა ხდება ბლანტპლასტიკური და ძვრის მოდული მცირდება ძვრის დეფორმაციის გაზრდასთან ერთად. ძვრის მოდული და ჩაქრობის კოეფიციენტი, რომლებიც ისაზღვრება როგორც ძვრის დეფორმაციის ფუნქციები, წარმოადგენენ ძირითად პარამეტრებს საშუალო დეფორმაციის დიაპაზონში გრუნტის დასახასიათებლად. გრუნტის ისეთი მუშაობის გასაანალიზებლად, როცა დაძაბულ-დეფორმირებული მდგომარეობა ხასიათდება რღვევის ზღვარზე დეფორმაციით (10-³-ზე მეტი), საჭიროა გამოყენებული იქნეს რიცხვითი მეთოდი, რომელიც შეიცავს ნაბიჯ-ნაბიჯ ინტეგრირების მეთოდს /51/

გრუნტის დრეკად-პლასტიკური მოდელები წარმოადგენენ გეოლოგიური მასალის ისეთ კლასს, რომლებსაც შეუძლიათ რაღაც ხარისხით როგორც ფიზიკური რეალობის, ასევე პოტენციურად საიმედო რიცხვითი შედეგების მოცემა და მათი ერთერთი უპირატესობა იმაშიც მდგომარეობს, რომ თეორიები, რომლებსაც ისინი ეყრდნობიან, კარგად არის განვითარებული და მათ წინ უსწრებდათ ლითონის პლასტიკურობის თეორიის განვითარება. პლასტიკური დეფორმაციის თეორიის ჩარჩოებში ანგარიში ტარდება ისეთი მოდელების გამოყენებით, რომლებიც დამოკიდებულია აქტიური დატვირთვისას მიღებული ძაბვების დონეზე, ხოლო განტვირთვისას - დრეკადობის მოდულებზე.

პირველი, ვინც ლითონის პლასტიკურობის თეორიის გამოყენება სცადა გრუნტის პლასტიკურობისათვის, იყვნენ დრაკერი და პრეგერი, როცა ისინი აფართოებდნენ ფონ მიზესის დენადობის კრიტერიუმს გრანულირებული სივრცისათვის შეზღუდული განმტკიცების გათვალისწინებით. შედეგად მიიღეს დენადობის ახალი კრიტერიუმი, რასაც ახლა დრაკერ-პრეგერის კრიტერიუმი ჰქვია. შემდგომში მათ ჩათვალეს, რომ გრუნტის სივრცული პლასტიკური ქცევა წარმატებულად შეიძლება მოდელირებული იქნეს დეფორმაციის განმამტკიცებელი კუმშვის კაპ ზედაპირით, რომელიც არ ხურავს დრაკერ-პრეგერის დანგრევის მოხაზულობის ღია ბოლოს. გრუნტის წინამორბედი მოდელი და დენადობის კრიტერიუმი კი, როგორიცაა მორ-კულონის, ითვალისწინებდა ხახუნის შეზღუდულ ქცევას. /41/. გარე ფაქტორების გავლენით გრუნტების პლასტიკური დეფორმაცია იგვიანებს დროში დაძაბულ მდგომარეობასთან მიმართებაში. გრუნტში ამ დროს ვითარდება ბლანტპლასტიკური დეფორმაციები. დაგვიანების დრო მუდმივი არ არის და დამოკიდებულია როგორც გრუნტის თვისებებზე, ასევე ზემოქმედების სიდიდეზე და ხასიათზე. მაგ. როცა დაძაბული მდგომარეობა უახლოვდება ზღვრულს, მაშინ დეფორმაციის სტაბილიზაციის პერიოდი დიდდება.

კოიტერის განმამტკიცებელი პლასტიკური გარემოს განზოგადებული ასოცირებული დენადობის კანონი ეფუძნება ძაბვების რეალური სივრცისათვის ენერგიის დისიპაციის მაქსიმუმის პრინციპს და ამავე დროს თავისთავში მოიცავს, როგორც კერძო შემთხვევას, დაცურების თეორიას, უშვებს რა დატვირთვის სინგულარული ზედაპირის არსებობას. თუ ხისტპლასტიკურ სისტემაზე მოქმედებს Qi გარე ძალების n სისტემა, მაშინ ზღვრული მდგომარეობის მიღწევის პირობა მოცემული იქნება ასე: F(Q₁, Q₂, ...,Q_n) =0, რითიც ისაზღვრება n განზომილებიან ძალთა სივრცეში დენადობის ზედაპირი Qi. ძალთა მოდების წერტილები დენადობის პირობის მიღწევისას იღებენ ქი, სიჩქარეს, რომლის სიდიდე განიხილება როგორც n განზომილებიან სივრცეში ვექტორის მდგენელი, რომლის სიდიდე უცნობია, მაგრამ მას აქვს დენადობის ზედაპირის მიმართ ნორმალის მიმართულება. თვით ძალთა ერთობლიობა, რომლებიც მოქმედებს სისტემაზე, გამოისახება Q ვექტორით. წესს, რომელიც ადგენს სიჩქარეების განაწილებას დენადობის დადგომისას, ჰქვია დენადობის კანონი და ჩაიწერება ასე: q_i = λfi(Qk), i,k=1,2,...,n. აქ λ ლაგრანჟის ნებისმიერი დადებითი მამრავლია. თუ F(Q₁, Q₂, ...,Q_n)< 0, დენადობა არ არსებობს და qი = 0. ძალთა სივრცეში გარე დატვირთვის ყოველი კომბინაცია გამოსახულია წერტილით, რომელსაც გააჩნია Qი კოორდინატები. თუ წერტილი მოქცეულია დენადობის ზედაპირის შიგნით, სისტემა ხისტია; თუ წერტილი მდებარეობს ზედაპირზე, ვითარდება დენადობა.Dდენადობის მდგომარეობა მიიღწევა იმის შედეგად, რომ სისტემის ნაწილების საკმაო რიცხვი გადადის პლასტიკურ მდგომარეობაში. ძალების მოდების წერტილების q _i სიჩქარეები გამოითვლება შემდეგნაირად: q_i = λ F/ Qi. ამ თანაფარდობას ჰქვია დენადობის ასოცირებული კანონი, რომლის აზრი ის არის, რომ დენადობის კანონი მჭიდროდ არის დაკავშირებული დენადობის პირობასთან, ანუ ის ასოცირებულია ამ პირობასთან /48/. ამ შემთხვევაში დრეკადი დეფორმაციის არის ზღვარი ემთხვევა დატვირთვის ზედაპირს, რომელსაც გააჩნია რეგულარული უბნები და განსაკუთრებული (სინგულარული) წერტილები. ფიზიკური არსი არისა ძაბვების სივრცეში, რომელიც შემოსაზღვრულია დატვირთვის ზედაპირით, არის ის, რომ ამ არის საზღვრებში გრუნტი იქცევა როგორც დრეკადი. დატვირთვებისას, რომლებიც ამ არის გარეთ გამოდის, ვითარდება შეუქცევადი პლასტიკური ძვრისა და მოცულობის დეფორმაციები.

ტერმინი „იდეალური“ პლასტიკურობა იმ აზრით იხმარება, რომ მასალას არ გააჩნია განმტკიცების უნარი და როცა σ=σ_τ, მასალას შეუძლია განუსაზღვრელად დეფორმირება. განმამტკიცებელი პლასტიკური გარემოს დენადობის თეორია ემყარება პრინციპულად იმავე თანაფარდობას, რაზეც ბლანტპლასტიკური გარემოს დენადობის თეორია. განსხვავება მდგომარეობს მხოლოდ იმაში, რომ დატვირთვის ფუნქცია დამოკიდებულია პარამეტრზე, რომელსაც განმტკიცების პარამეტრი ჰქვია. ასეთ პარამეტრად შეიძლება მიჩნეული იქნეს პლასტიკური დეფორმაცია და ამგვარად ზღვრულის წინარე მდგომარეობაში დატვირთვის განვითარებული ზედაპირი განსაზღვრავს პლასტიკური დეფორმაციის ვექტორის ნაზრდის სიდიდესა და მიმართულებას. ნარჩენი დეფორმაციების არსებობა გრუნტში წინასწარ განსაზღვრავს დატვირთვის ზედაპირის ჩაკეტილ ფორმას. გრუნტის დილატანსიის ასახვა შესაძლებელია დატვირთვის ფუნქციის ფორმულირებით. დილატანსია წარმოადეგენს გრუნტებისათვის არსებით ფაქტორს და ის შეიძლება იყოს ორი ნიშნის: ძვრის დროს გრუნტი ან გამკვრივდება (კონტრაქცია) ან თანდათან კარგავს სიმკვრივეს. ნიშანი და სიდიდე მოცულობითი დეფორმაციის დილატანსიური ნაწილისა დამოკიდებულია: გრუნტის სიმკვრივეზე, სიმტკიცის ზღვართან მიახლოებულ მდგომარეობის ხარისხზე, დატვირთვის ტრაექტორიაზე, გრუნტის თიხოვნობაზე და სხვა. გრუნტის პლასტიკური დეფორმაციების განვითარება ზღვრულის წინარე მდგომარეობაში შესაძლებელია გათვალისწინებული იქნეს დატვირთვის ზედაპირის ფორმისა და ადგილმდებარეობის დამოკიდებულებით მოცულობითი პლასტიკური დეფორმაციის დაგროვებასა და ფორმის შეცვლის დეფორმაციაზე. ჰიდროსტატიკური შეკუმშვის შედეგად წარმოქმნილი დრეკადი დეფორმაციების არე ფიქსირდება საწყისი დატვირთვის ზედაპირის შეყვანით. პლასტიკური დეფორმაციების ნაზრდის ვექტორის მიმართულების დამოკიდებულება დამატებითი დატვირთვის ვექტორის მიმართულებაზე შეიძლება გათვალისწინებული იქნეს ძალიან მარტივად, თუ დატვირთვის ზედაპირს გააჩნია განსაკუთრებული სინგულარული წერტილები. /42/

მათემატიკური მოდელი გამოიყენება უკვე 20 წელიწადზე მეტია გეოლოგიური მასალის ფართო სპექტრის რეაქციის მოდელირებისათვის. გრუნტის მოდელი პირველად აღწერილი იყო ლიტერატურაში დიმაჯიოსა და სანდლერის მიერ (1971) /43/. სანდლერი თვლიდა, რომ მოცულობითი ჰისტერეზისის წინასწარმეტყველება, რომელსაც ამჟღავნებს უმეტესი გეოლოგიური მასალებისა, შესაძლებელია აღწერილი იქნეს პლასტიკური მოდელით, თუ ეს მოდელი დაფუძნებულია განმამტკიცებელ დენადობის ზედაპირზე, რომელიც შეიცავს ჰიდროსტატიკურ ძაბვის პირობას. მოდელს აქვს სხვა მოსალოდნელი თვისებაც - უპირველესი მნიშვნელობა აქვს იმას, რომ მას შეუძლია მოცულობითი ჰისტერეზისის გამოვლენა დეფორმაცია-განმტკიცების დენადობის ზედაპირის ან კაპის გამოყენებით. კაპის მოდელირება შესაძლებელია არაწრფივი დანგრევის ზედაპირით, წრფივი ან არაწრფივი დრეკადი მოდულით, ან როგორც ძაბვის მესამე ინვარიანტის ფუნქცია. მასალის პარამეტრების შესაბამისი შერჩევით შესაძლებელია გამოყენებული იყოს დრეკადი ან წრფივი დრეკადი-სრულად პლასტიკური მასალის მოდელი.

პირველადი მოდელების მოდიფიკაციები გაკეთებულია სხვადასხვა მკვლევარების მიერ და ფართოდ გამოიყენება კომპიუტერულ პროგრამებში.

დრაკერ-პრეგერის მოდელი დაფუძნებულია დრაკერ-პრეგერის დენადობის პირობებზე, დრაკერ-პრეგერის და კაპის დენადობის ფუნქციების გამოყენებით დენადობის ასოცირებულ წესზე, სრულიად პლასტიკურ დრაკერ-პრეგერის ქცევაზე, გაჭიმვის ჩამონაჭერზე და კაპის განმამტკიცებელზე. დრაკერის პოსტულატების დაკმაყოფილება უზრუნველყოფს ანგარიშების ერთადერთობას, უწყვეტობას და მდგრადობას და იძლევა სწორად ფორმულირებულ მათემატიკურ პრობლემას. დრაკერის პირველი პოსტულატი იძლევა ისეთ მოდელს, რომელშიც არ განხორციელდება დეფორმაცია- დარბილება. მეორე პირობა შეიცავს ორ მოსაზრებას: პირველი - დატვირთვის ფუნქცია ან დენადობის ზედაპირი უნდა იყოს ამობურცული და მეორე - პლასტიკური დეფორმაციის ნაზრდის ვექტორი უნდა იყოს დენადობის ზედაპირის მიმართ ორთოგონალური, რაც იმას ნიშნავს, რომ გამოყენებული უნდა იყოს ასოცირებული დენადობის წესი. დიმაჯიომ და სანდლერმა დაამუშავეს დრეკად-პლასტიკური დრაკერ-პრეგერის კუმშვის განმამტკიცებელი კაპ ზედაპირიანი მოდელი და ჩაატარეს რიცხვითი ანგარიშები (ნახ.3.22)/41/

ნახ.3.22. არაერთგვაროვანი, სამზედაპირიანი, ორი ინვარიანტიანი  
      დრაკერ-პრეგერის კაპ მოდელი ორი კუთხის უბნით

რადგანაც მოდელი აშკარად შეიძლება გამოყენებული ყოფილიყო სასრულო სხვაობებისა და/სასრულო ელემენტების გამოთვლებში, ანგარიშებში დაშვებული იქნა დეფორმაციის ექსტრემალურად მცირე ნაზრდი და არ განიხილებოდა მასალის მხები სიხისტის ოპერატორები. ასეთი კაპ მოდელი პირველად დამუშავებული იყო ქვიშისათვის და ის წარმატებით გამოიყენებოდა აგრეთვე სხვა მასალისთვისაც, როგორიცაა თიხა და ბეტონი. ეს მოდელი ეფუძნებოდა კლასიკურ დრეკად-პლასტიკურ თეორიას და შეწყვილებულ - დრაკერ-პრეგერის რღვევის მოხაზულობას და განმამტკიცებელ კუმშვის კაპ ზედაპირს. Aამავე დროს შესაძლებელი იყო დილატანსიის დაშვებაც (პლასტიკური მოცულობის ნაზრდის ზრდა ძვრის დატვირთვის შედეგად). როცა დატვირთვა მოდებულია კუმშვის კაპ ზედაპირზე,ხდება პლასტიკური განმტკიცება (პლასტიკური მოცულობის ნაზრდის შემცირება). დიმაჯიოსა და სანდლერის დამუშავებულ კაპ მოდელებში, განმამტკიცებელი კაპი არის ელიფსური ზედაპირი უდიდესი და უმცირესი რადიუსების მუდმივი შეფარდებით და ის კვეთს ჩამონგრევის მრუდს არაერთგვაროვანი ფორმით. კუმშვის კაპ ზედაპირი განფენილია I₁ ღერძის გასწვრივ პლასტიკური მოცულობით დეფორმაციის ნაზრდში ცვლილებით. დილატანსიის გამო კუმშვის კაპი მიმართულია შიგნით, როცა იკუმშება და ის გამოდის გარეთ როცა ფართოვდება პლასტიკური განმტკიცების შემთხვევაში. გადაკვეთის წერტილი ან კუთხის წერტილი, რომელშიც დრაკერ-პრეგერის მრუდი და მოძრავი კუმშვის კაპი იკვეთება, დიდხანს განიხილებოდა როგორც წერტილი, რომელსაც შეეძლო მოეცა ორივე – რიცხვითი და მყარი არასტაბილურობის გაზრდა.

აქედან გამომდინარე, თუ ასეთი განმამტკიცებელი კანონია ფაქტიურად გამოყენებული, მაშინ განვითარდება მოულოდნელი და არასასურველი დამარბილებელი ქცევა, როცა ძაბვის წერტილი არის კუმშვის კუთხის წერტილში. სასურველი კონტროლისა და არასასურველი დამარბილებელი ქცევის თავიდან ასაცილებლად კუმშვის კუთხის წერტილში, სანდლერმა და რუბინმა შესთავაზეს მოდიფიცირებული წყვეტილი გამამყარებელი წესი, რომელიც პრევენციას უკეთებს მასალის დამარბილებელ რეაქციას. რეზენდე და მარტინმა აჩვენეს შესაბამისად, რომ წყვეტილმა განმამტკიცებელმა წესმა შეიძლება მიიყვანოს არასრულყოფილ მოდელამდე იმ აზრით, რომ მას ექნება დეფორმაციის დიაპაზონის სივრცეში კუმშვის სინგულარულ კუთხის წერტილზე უბანი, რომელიც არ შეიძლება დაიფაროს სხვა შესაძლო ძაბვის სივრცით. ძირითადი მიზეზი ასეთი არასრულყოფისა დევს განმამტკიცებელი წესის წყვეტაში კუმშვის კუთხეში.

გამოიყენა რა ელეგანტური ინტეგრირების თეორია არაერთგვაროვანი მრავალზედაპირიანი პლასტიკურობისათვის, სიმომ და სხვ. განავითარეს ძლიერი რიცხვითი კაპ მოდელი დენადობის აქტიურობის ალგორითმის საანგარიშოდ. როგორც ნაწილი მათი ახალი გაანგარიშებისა, სიმომ და სხვ. შესთავაზეს მოდიფიცირებული უწყვეტი განმამტკიცებელი წესი, რომელიც თავიდან აიცილებს დარბილებას და გვერდს აუვლის მთლიანი შედეგების ზრდას. რეზენდესა და მარტინის მიხედვით მათ ჩამოაყალიბეს თანამიმდევრული ალგორითმული დატვირთვა/განტვირთვის პირობები. შემდგომ ჰოფშტეტერმა, სიმომ და ტეილორმა განაახლეს კაპ მოდელის განმამტკიცებელი წესი ისე, რომ შედეგად მიღებული იქნა სიმეტრიული მდგრადი მხები ოპერატორები. მიუხედავად იმისა, რომ მოხდა არსებითი გაუმჯობესება, პრობლემები დარჩა არამდოვრე სამზედაპირიანი კაპ მოდელის შემთხვევაში. უპირველესი სიძნელე მდგომარეობს იმაში, რომ მასალის მხები ოპერატორები ორივე – კუმშვის კუთხისა და გაჭიმვის კუთხის უბნებში არიან სინგულარული და ამიტომ ისინი ვერ უზრუნველყოფენ მასალის მოცულობით სიხისტეს, რაც მთლიანად არარეალისტურია და მას შეუძლია მიიყვანოს გრუნტის სისტემების კონსტრუქციულ გაანგარიშებებში სიძნელეებამდე. /41/

კაპ მოდელი ფორმულირებულია ძაბვის ტენზორის ინვარიანტის გამოსახულებებით. კვადრატული ფესვი დევიატორული ტენზორის მეორე ინვარიანტიდან შეიძლება მოიძებნოს დევიატორული ძაბვებიდან შემდეგნაირად:

                                             tID  =   ½ SijS1j   

ეს არის ობიექტური სკალარული საზომი დეფორმაციისა ან ძვრის ძაბვისა. პირველი ინვარიანტი I₁ ძაბვისა არის ძაბვის ტენზორის კვალი. ყველაზე დიდი უპირატესობა ამ კაპ მოდელისა სხვა დანარჩენ კლასიკურ დაწნევაზე დამოკიდებულ პლასტიკურ მოდელებთან შედარებით არის შესაძლებლობა ძვრის დატვირთვისაგან განვითარებული დილატანსიის სიდიდის კონტროლისა. დილატანსია ვითარდება ძვრის დატვირთვისას როგორც შედეგი დენადობის ზედაპირისა, რომელსაც აქვს დადებითი მიმართულების დახრა I_D – I სივრცეში. ასე რომ პლასტიკური დენადობის განსაზღვრა იმ მიმართულებით, რომელსაც ექნება დენადობის ზედაპირის მიმართ ნორმალის მიმართულება, წარმოქმნის პლასტიკური დეფორმაციის ვექტორის სიდიდეს, რომელსაც გააჩნია მდგენელი მოცულობითი (ჰიდროსტატიკური) მიმართულებით. მოდელებში, როგორიცაა დრაკერ-პრეგერის და მორ-კულონის, ეს დილატანსია გრძელდება ისე დიდხანს, სანამ ძვრის დატვირთვაა მოდებული და ბევრ შემთხვევაში იწვევს გაცილებით მეტ დილატანსიას, ვიდრე ეს აღინიშნება ექსპერიმენტებში. კაპ მოდელში, როდესაც დანგრევის ზედაპირი აქტიურია, დილატანსია ვითარდება ისევე, როგორც დრაკერ-პრეგერის და მორ-კულონის მოდელებში. მაგრამ განმტკიცების კანონი უშვებს კაპ ზედაპირის კუმშვას მანამდე, ვიდრე კაპი გადაკვეთს ჩამონგრევის მრუდს ძაბვის წერტილში დენადობის ზედაპირის ლოკალური ნორმალი ახლა ვერტიკალურია და ამიტომ შემდგომი პლასტიკური მოცულობითი დეფორმაცია (დილატანსია) არ წარმოიქმნება. მეორე უპირატესობა ამ კაპ მოდელისა არის შესაძლებლობა მოდელის პლასტიკური შემჭიდროებისა. ამ მოდელში ყველა მცირე მოცულობითი რეაქცია არის დრეკადი მანამდე, ვიდრე ძაბვის წერტილი არ მოხვდება კაპის ზედაპირზე.

სასრულო ელემენტების წესების JAM-ში გამოყენებული კაპ მოდელი. ამ შემთხვევაში დრეკადი მოცულობითი მოდული ისაზღვრება შემდეგნაირად: /43/

სადაც K არის საწყისი დრეკადი მოცულობითი მოდული;

k₁ და k₂ არის მასალის მუდმივები.

დრეკადი მოცულობითი მოდული იძლევა განტვირთვის მოდულს დაწნევა-მოცულობის სივრცეში.

მასალის სამი მუდმივა შეიძლება განისაზღვროს განტვირთვის მონაცემებიდან, რომლებიც მიიღება ჰიდროსტატიკური დატვირთვის ტესტის განმავლობაში. წარმოდგენილ მოდელში (ნახ.3.23) დატვირთვის f ფუნქციის დანგრევის მრუდის ნაწილი განსაზღვრულია მოდიფიცირებული დრაკერ-პრეგერის დანგრევის ზედაპირიდან შემდეგი ფორმით:

სადაც A,B და C არის მასალის მუდმივები.

დეფორმაციის განმამტკიცებელი დენადობის ზედაპირი ან კაპი აღწერილია შემდეგნაირად:

k არის განმამტკიცებელი პარამეტრი, რომელიც ტოლია პლასტიკური მოცულობითი დეფორმაციისა;

ნახ.3.23. სასრულო ელემენტების წესების JAM-ში გამოყენებული კაპ მოდელი

მოდიფიცირებული დრაკერ-პრეგერის კაპ მოდელი. დრაკერ-პრეგერის კაპ მოდელი, რომელიც ჩადებულია ABAQUS-1998-ში /46/, წარმოადგენს მასალის ქცევას პერმანენტული დეფორმაციის განმავლობაში. ნახ.3.24-ზე მოცემულია დენადობის ზედაპირი, აღწერილი კაპ მოდელით p-q (ჰიდროსტატიკური დაწნევა-დევიატორული ძაბვა) სიბრტყეში.

მოდელი ხასიათდება 3 პრინციპული სეგმენტით: დაწნევაზე დამოკიდებული დრაკერ-პრეგერის ძვრის დანგრევის სეგმენტით F_s, კუმშვის კაპით F_c და გადასვლის ზედაპირით F_t. მოცულობითი დეფორმაციის გამყარება განსაზღვრულია კაპის მოძრაობით ჰიდროსტატიკური ღერძის გასწვრივ. მოდელს აქვს 2 დანიშნულება: დააკავშიროს დენადობის ზედაპირი ჰოდროსტატიკურ კუმშვაში, რომელიც ამგვარად ითვალისწინებს არადრეკადი განმტკიცების მექანიზმს, პლასტიკურ კუმშვასთან და გააკონტროლოს მოცულობითი დილატანსია, როცა მასალაში იწყება დენადობა ძვრის დარბილების კანონის გათვალისწინებით, როგორც ისეთ მასალაში, რომელიც ინგრევა დრაკერ-პრეგერის ძვრის დანგრევის ზედაპირზე.

დანგრევის ზედაპირი მერიდიანულ (p-t) სიბრტყეში აღწერილია ძვრის დანგრევის ზედაპირით:

კაპის დანგრევის ზედაპირი:

   ნახ.3.24. დენადობის ზედაპირი, განსაზღვრული მოდიფიცირებული
             დრაკერ-პრეგერის კაპ მოდელით

და გადასვლის დანგრევის ზედაპირი:

სადაც β არის ხახუნის კუთხე, d არის მასალის შეჭიდულობა, t არის დევიატორული ძაბვის საზომი, p არის ექვივალენტური დაწნევის ძაბვა, R არის ელიფსური კაპის ჰორიზონტალური ღერძის შეფარდება ელიფსური კაპის ვერტიკალურ ღერძთან, წარმოადგენს მოცულობით არადრეკად-დეფორმაცია-წამყვან განმტკიცებას და/ან დარბილებას და α არის გადასვლის ზედაპირის რადიუსის შეფარდება (p-t) სიბრტყეში ელიფსური კაპის ვერტიკალური ღერძის რადიუსთან.

განმამტკიცებელი/დამარბილებელი კანონი განსაზღვრულია უბან-უბან წრფივი ფუნქციით ჰიდროსტატიკური კუმშვის დენადობის ძაბვის p_b-ს ნახ.3.25-ზე.

ამგვარად მოდიფიცირებული დრაკერ-პრეგერის კაპის დრეკადი მოდელის განსაზღვრა შეიცავს დრეკადობის პარამეტრებს და განმამტკიცებელ პარამეტრებს. დრეკადობის პარამეტრები (საწყისი მოცულობითი დრეკადი დეფორმაცია), α და k საზღვრავს დენადობის ზედაპირის მოხაზულობას ძაბვების სივრცეში იმ დროს, როდესაც განმამტკიცებელი კანონი განსაზღვრულია ჰიდროსტატიკური კუმშვის დენადობის ძაბვით და მოცულობითი არადრეკადი დეფორმაციით კონსოლიდაციის პროცესის მიმდინარეობისას.

                   ნახ.3.25. კაპის განმტკიცება

უწყვეტი ერთზედაპირიანი კაპის პლასტიკური მოდელი. დრაკერის მიერ (1957) დამუშავებული კაპის პლასტიურობის მოდელი ტრადიციულად მოიცავს 2 დამოუკიდებელ უწყვეტ დიფერენცირებად დენადობის ფუნქციას და აყალიბებს დენადობის ზედაპირს, რომელიც ადგენს დრეკადი უბნის ზღვარს. ამ ორი ზედაპირის გადაკვეთისას ჩნდება კუთხეები. დენადობის შემთხვევაში პლასტიკური დეფორმაციის ნაზრდის მდებარეობა ისაზღვრება დენადობის ზედაპირსა და დენადობის ზედაპირზე მდებარე მისი მიმდებარე წერტილების ნორმალების მიხედვით. განმტკიცების ქცევის შემთხვევაში პლასტიკური დეფორმაციის ნაზრდი მოიცავს პლასტიკური დეფორმაციების ნაზრდის ჯამს, გამოთვლილს დამოუკიდებლად თითოეული დენადობის ფუნქციიდან. სანდლერისა და რუბინის (1979) ტრადიციული კაპის პლასტიკური მოდელი ფორმულირებულია 2 ინვარიანტით - პირველი, I1, არის ძაბვა და მეორე, I2, არის დევიატორული ძაბვა. მთავარი ძაბვებით გამოსახული ეს ინვარიანტები შემდეგნაირად არის გამოსახული /47/:

სადაც σ₁≥ σ₂ ≥ σ₃ და კუმშვა აღებულია უარყოფითად. თუ სიმტკიცე გაჭიმვისას ნაკლებია ვიდრე კუმშვისას, რასაც ზოგჯერ ვხვდებით კლდისათვის ან სხვა მყიფე მასალისათვის, როგორიცაა ბეტონი, მაშინ საჭიროა ზოგადად სამინვარიანტული მოდელი.

ერთზედაპირიანი მოდელი შეიძლება გამოყენებული იქნეს დრეკადი ქცევისათვის, ძვრის ნგრევისათვის და კაპის პლასტიკურობისათვის. ასეთ მოდელში დენადობის ზედაპირი მოიცავს ძვრის დენადობის ფუნქციას და კაპს, რომელიც მტკიცდება (ნახ.3.26)

ნახ 3.26. ტრადიციული კაპის პლასტიკურობის მოდელის ძვრის                                ზედაპირი და გამამტკიცებელი კაპის ზედაპირები.

კაპის ფორმა აღწერილია ელიფსური ზედაპირით შემდეგნაირად:
        
რომელშიც     
                   

კაპის პოზიციის პარამეტრები L და X განსაზღვრავენ მოცემული კაპის ზედაპირის ადგილმდებარეობას. მასალის პარამეტრი, R, განსაზღვრავს კაპის ზედაპირის ელიფსის ძირითადი რადიუსების შეფარდებას. განმამტკიცებელი პარამეტრი, k, ისაზღვრება X(k) ფუნქციონალის და მოცულობითი პლასტიკური დეფორმაციის , რომელიც ვითარდება მხოლოდ კაპის ზემოქმედებით, საშუალებით.

განხილულ მოდელს გააჩნია მთელი რიგი ნაკლისა, რადგანაც არსებობს გაურკვევლობა პლასტიკური დეფორმაციის მიმართულების გადაკვეთისა ძვრის დანგრევის და კაპის განმამტკიცებელ ზედაპირებთან. ფიზიკური აზრით მოთხოვნა, რომ კაპის განმამტკიცებელმა ზედაპირმა გადაკვეთოს ძვრის დანგრევის ზედაპირი კაპის ელიფსთან ჰორიზონტალური შეხების წერტილში ნიშნავს იმას, რომ პრევენცია გაუკეთდეს დანგრევის წინარე და დილატანსიის დეფორმაციას, რაც ეწინააღმდეგება ექსპერიმენტულ მონაცემებს.

ერთზედაპირიანი უწყვეტი დენადობის ფუნქცია ასეა მოცემული:

სადაც k არის კაპის განმამტკიცებელი პარამეტრი, α_ij არის უკუ-ძაბვის ტენზორი, Г არის ლოდეს კუთხის ფუნქცია.

ამ ფუნქციით განსაზღვრული დენადობის ზედაპირის მოხაზულობა მოცემულია ნახ.3.27-ზე. როცა დენადობის ზედაპირი მტკიცდება, მას გარეთ გამოაქვს ძვრის დანგრევის ზედაპირი, რომელიც მოცემულია ნახ.3.27-ზე.

ნახ.3.27. უწყვეტი ერთ-ზედაპირიანი დენადობის ზედაპირები

I₁-ის მოცემული მნიშვნელობისას თითოეული გამამტკიცებელი ზედაპირის პიკი, რომელიც წარმოადგენს კრიტიკულ მდგომარეობას, ბევრად დაბლაა, ვიდრე ძვრის დანგრევის მდებარეობის შესაბამისი წერტილი. სწორედ ეს არის ის საშუალება, რომელიც უშვებს დეფორმაციის გადასვლის მოდელირებას გამკვრივებიდან დილატანსიამდე, რომელიც ვითარდება მანამდე, ვიდრე მასალა დაინგრევა ძვრისაგან.

უახლესი თანამედროვე ერთგვაროვანი კაპ მოდელი. სამზედაპირიანი დრაკერ-პრეგერის დანგრევის მრუდი, განმამტკიცებელი წრიული კუმშვის კაპი და ფიქსირებული გაჭიმვის კაპი იკვეთება მდოვრედ ისე, რომ არ არსებობს კუთხეების უბნები. ამგვარად ასეთი არაერთგვაროვნება თავიდან იცილებს სიძნელეებს, რომლებიც დაკავშირებულია კუთხეების უბნებთან, რომლებიც შეიცავენ: მასალის დამარბილებელ რეაქციას, მასალის მხები ოპერატორების არასრულფასოვნებისა და სინგულარობის ნაკლს. მოდელი გვიჩვენებს არსებითად იგივე რეალიზმის ფიზიკურ ხარისხს, როგორც წინამორბედი კაპ მოდელები, მაგრამ მისი რიცხობრივი წარმოდგენის მახასიათებლები მნიშვნელოვნად გაძლიერებულია.

წარმოდგენილი უახლესი მდოვრე კაპ მოდელისათვის დეტალურად მოცემულია ინტეგრირების ალგორითმი და გამოსახულებები მდგრადი მხები ოპერატორებისათვის. ინტეგრირების ალგორითმი ეფუძნება ეილერის უკუსვლის ძირითადი განტოლებების დიაპაზონს.

იმისათვის, რომ განხილული იყოს ის სირთულეები, რომლებიც დაკავშირებულია მდოვრე დენადობის ზედაპირთან, იგი (ნახ.3.28) წარმდგენილია 3 ერთგვაროვან ერთმანეთის გადამკვეთ დენადობის ზედაპირად /41/. 3 დენადობის ზედაპირის ფუნქციის ფორმა გამოხატულია ფუნქციების ფორმით, რომლებსაც ჰქვია დრაკერ-პრეგერის მრუდის ფუნქცია, კუმშვის კაპის ფუნქცია და გაჭიმვის კაპის ფუნქცია.

ნახ.3.28. ერთგვაროვანი სამზედაპირიანი ორინვარიანტიანი დენადობის ზედაპირი კაპ მოდელისათვის

გრუნტების ბლანტპლასტიკური დეფორმირების კაპ მოდელი. არაბმული და ბმული (D<0,17) გრუნტების პლასტიკური დეფორმირება სტატიკური ზემოქმედებისას შეიძლება განხილული იყოს მოდებული დატვირთვის მიმართ დეფორმაციის დაგვიანების გათვალისწინების გარეშე. Aამ შემთხვევაში მხედველობაში არ არის მიღებული გრუნტების რეოლოგიური თვისებები. პლასტიკური დენადობის თეორიის გამამტკიცებელ გარემოზე დაყრდნობით გრუნტის მათემატიკური (კაპ) მოდელის განმსაზღვრელი თანაფარდობა შემდეგნაირად არის ჩამოყალიბებული: /42/ დეფორმაციის სრული ნაზრდი განისაზღვრება შემდეგი ჯამის სახით:

                  d  ij = d  eij + d   pij 

სადაც d ^e_ij არის ჰუკის კანონის შესაბამისად გამთვლილი დრეკადი დეფორმაციების კომპონენტების ნაზრდი.

                   d   ij = cpij,ke d σ  ke

აქ c^p_ij,ke არის განტვირთვის მიხედვით განსაზღვრული დრეკადი მახასიათებლების მატრიცა.

2. პლასტიკური დეფორმაციების d ^p_ij ნაზრდი განისაზღვრება დატვირთვის ზედაპირის f_r=0 ყველა რეგულარული უბნის დეფორმაციების ნაზრდის ჯამით:

                   d   pij  = Σ dλr  

სადაც dλr – პლასტიკური მამრავლებია.

ამ შემთხვევაში მიღებულია კოიტერის პლასტიკური დენადობის ასოცირებული კანონი, როცა დრეკადი დეფორმირების არე ემთხვევა დატვირთვის ზედაპირს ფრ=0, რომელსაც გააჩნია რეგულარული უბნები და განსაკუთრებული (სინგულარული) წერტილები A-F. ნახ.3.29-ზე ძაბვების სივრცეში, დატვირთვის ზედაპირით შემოსაზღვრული, მოცემული არის ფიზიკური არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ამ არის საზღვრებში გრუნტი იქცევა როგორც დრეკადი. იმ შემთხვევაში, თუ დატვირთვა გამოდის ამ არის გარეთ, ვითარდება ძვრის და მოცულობის შეუქცევადი პლასტიკური დეფორმაციები, რომლებიც ხასიათდებიან e^pi და ^p_v ინვარიანტებით. კოიტერის წესი, რომლის მიხედვითაც ისაზღვრება პლასტიკური დეფორმაციების ნაზრდი, ისაზღვრება ზემოთ მოყვანილი ფორმულით. დატვირთვის ზედაპირის მდებარეობა იცვლება დეფორმირების პროცესში პლასტიკური დეფორმაციების დაგროვების მიხედვით. დატვირთვის ფუნქციას შემდეგი სახე აქვს: f_r = f_r(σi; σ; ω_i; ω_v; k_r), სადაც k_r არის რეგულარული უბნების მახასიათებელი მუდმივები; ω_i; ω_v არის განმტკიცების პარამეტრები. დატვირთვის ზედაპირის კვალი შედგება 4 რეგულარული უბნისაგან და გააჩნია რიგი სინგულარული წერტილისა, რომლებზეც ხდება მხების წყვეტა. პირველი უბნის გარდა, როცა f_r=1=0 (უბანი BAB) და შეესაბამება გრუნტის წინაღობას მოწყვეტის მიმართ, ყველა დანარჩენი უბანი (BC,CD,DF) პლასტიკური დეფორმაციების განვითარების პროცესში იცვლიან თავის მდებარეობას - პლასტიკურად განმტკიცებული არე. დატვირთვის ზედაპირის შეცვლის კანონზომიერება ისაზღვრება განმტკიცების ფუნქციებით, რომლებიც დამოკიდებულია დაგროვილი პლასტიკური დეფორმაციებისაგან-განმტკიცების პარამეტრებისაგან.

ამგვარად გრუნტის დატვირთვისას წარმოიქმნება საწყისი ზედაპირი, რომელიც ჰიდროსტატიკური დაწნევის ტრაექტორიის მიხედვით დატვირთვისას შემოზღუდავს არეს, რომლის შიგნით ძვრის ძაბვები არ გამოიწვევნ ძვრის პლასტიკური დეფორმაციის დაგროვებას, ანუ იგი ახასიათებს გრუნტის სტრუქტურულ სიმტკიცეს რთული დაძაბული მდგომარეობის პირობებში, რომელიც ჩნდება წინასწარი ყოველმხრივი მოკუმშვის შედეგად. /42/

ნახ.3.29.დატვირთვის ზედაპირის განვითარება პლასტიკური დეფორმირების პროცესში ა) და  ძვრის დიაგრამა ბ).1-დატვირთვის საწყისი ზედაპირი. 11–111 – დატვირთვის ზედაპირის მდგომარეობა პლასტიკური დეფორმაციების ფიქსირებული მნიშვნელობების დროს.
    

LS-DYNA სახელმძღვანელოში გამოყენებული კაპ მოდელი. ნახ.3.30-ზე მოცემულია გამოყენებული ორი მოდელი დენადობის ზედაპირისათვის მთავარ ძაბვების ღერძებში. წამყვანი ღერძი ყოველი ზედაპირისათვის არის დაწნევის ღერძი. მარცხნივ - ა) არის მორ-კულონის მოდელი (ტიპიური გრუნტის დენადობის ზედაპირი) და შედარებისთვის მარჯვნივ - ბ) არის სტანდარტული ფონ მიზესის მოდელი (ტიპიური ლითონის დენადობის ზედაპირი). /44,49/ გრუნტის დენადობა (პლასტიკურობის დაწყება) და ზღვრული (პიკური) სიმტკიცე დამოკიდებულია დაწნევაზე, რაც იმას ნიშნავს, რომ პლასტიკურობის ზედაპირი დამოკიდებულია როგორც დაწნევაზე, ასევე ძვრის ძაბვებზე. ლითონში კი - პლასტიკურობის ზედაპირი მხოლოდ ძვრის ძაბვების ფუნქციაა. ექსპერიმენტული მონაცემებით შეჭიდულობის არამქონე გრუნტისათვის დაბალი დაწნევის მნიშვნელობისას დენადობის ზედაპირი დევიატორულ სიბრტყეში სამკუთხაა (ნახ.3.31) და მინიმალური ძაბვის (სამღერძა გაფართოებისას) შეფარდება მაქსიმალურ ძაბვასთან (სამღერძა კუმშვა) დევიატორულ სიბრტყეში ტოლია 0,70.

         ა)                         ბ)
            
ნახ.3.30. დაწნევაზე დამოკიდებული სტანდარტული მორ-კულონის დენადობის ზედაპირი მთავარი ძაბვების სივრცეში (სამღერძა გაჭიმვის სიმტკიცის შეფარდება სამღერძა კუმშვის სიმტკიცესთან e=1, წრიული კონუსის შემთხვევა) (ა) და  დაწნევაზე  დამოუკიდებელი (ფონ მიზესის) ლითონის დენადობის ზედაპირი (ბ).
                  
ნახ.3.31. დენადობის ზედაპირი დევიატორულ სიბრტყეში შეჭიდულობის არამქონე გრუნტისთვის

დაბალი შეზღუდული დაწნევისას სტანდარტული გრუნტი განიცდის დილატანსიას (ფართოვდება) პიკური ძვრის ძაბვების ახლოს. მაღალი შეზღუდული დაწნევისას (>100 MPa) კი იგი წყვეტს გაფართოებას. სწორედ ცვლილება მოცულობით ქცევაში არის ერთერთი მიზეზი კაპ მოდელის გამოყენებისა. სრული ასოცირებული პლასტიკური მოდელი იძლევა საშუალებას წინასწარ განსაზღვროს მასალის დილატანსიის სურათი მას შემდეგ, რაც დენადობის სიმტკიცე მიღწეულია.

სტანდარტული გრუნტი დაბალი შეზღუდული დაწნევით <30MPa აჩვენებს ტიპიურ დეფორმაციის დარბილებას. გრუნტის დეფორმაცია მტკიცდება დენადობის ძაბვიდან ზღვრულ ძაბვამდე, რის შემდეგ დეფორმაცია რბილდება. სწორედ ეს დარბილება შეიძლება იყოს უმთავრესი წყარო ენერგიის დისიპაციისა. ამიტომ ის უნდა იყო შეყვანილი მასალის მოდელში.

სტანდარტული მორ-კულონის დენადობის ზედაპირი, რომელიც წარმოადგენს ან ექვსკუთხედს ან წრეს დევიატორულ სიბრტყეში, მოცემულია ასე:

სადაც P დაწნევაა; φ – შიდა ხახუნის კუთხეა; K(θ) არის ხახუნის კუთხე θ დევიატორულ სიბრტყეში; I₂ არის კვადრატული ფესვი ძაბვების დევიატორის მეორე ინვარიანტიდან; c – შეჭიდულობაა. მაგრამ ცდების მიხედვით ზედაპირი უნდა იყოს სამკუთხა ფორმის დაბალი შეზღუდული დაწნევის შემთხვევაში. ამიტომ მოდიფიცირებული მორ-კულონის დენადობის ზედაპირისთვის გამოყენებულია ჰიპერბოლა, როცა ის კვეთავს დაწნევის ღერძს (ძვრის სიმტკიცე ნულის ტოლია) და მოდიფიცირებული ზედაპირი მდოვრეა. გადაკვეთის წერტილში ის პერპენდიკულარულია დაწნევის ღერძისადმი და ასეთი ზედაპირი ჩაიწერება ასე:

პარამეტრი, რომელიც აქ შეყვანილია, საზღვრავს, თუ რამდენად შეესაბამება მოდიფიცირებული მორ-კულონის ზედაპირი სტანდარტულ მორ-კულონის ზედაპირს. თუ ის ნულია, მაშინ აღდგება სტანდარტული მორ-კულონის ზედაპირი. ეს პარამეტრი ახლოს უნდა იყოს ნულთან. მოდიფიცირებული მორ-კულონის ზედაპირი (ძვრის ძაბვა-დაწნევის სიბრტყე) იდენტურია ორიგინალური ზედაპირისა მხოლოდ დაბალი ძაბვების შემთხვევაში.

დევიატორულ სიბრტყეში დენადობის ზედაპირის ფორმის მისაღებად სტანდარტულ მორ-კულონის K(θ) ფუნქცია შეცვლილია შემდეგი ფუნქციით:

სადაც

არის ძაბვების დევიატორის მესამე ინვარიანტი და e არის მასალის შესაყვანი პარამეტრი, რომელიც ტოლია სამღერძა გაჭიმვის სიმტკიცის შეფარდებისა სამღერძა კუმშვის სიმტკიცესთან. თუ e=1, მაშინ ჩამოყალიბდება წრიული კონუსის ზედაპირი (ნახ.3.30) და თუ e=0,55, მაშინ ზედაპირი იქნება სამკუთხა (ნახ.3.32). K(θ) ისაზღვრება 0,5<e≤1,0 -სთვის

        ნახ.3.32. დენადობის ზედაპირი, როცა e=0,55

დენადობის ზედაპირის განმტკიცების სიდიდე იზრდება გვერდული შეზღუდვის გაზრდით (მაგ. თუ არსებობს დაბალი შეზღუდული დაწნევა, მაშინ განმტკიცება ნაკლებია). არაწრფივი განმტკიცების ქცევის მოდელირებისათვის უნდა მოხდეს ხახუნის კუთხის გაზრდა პლასტიკური ეფექტური დეფორმაციის ფუნქციაზე დამოკიდებულებით. (ნახ.3.33)

           ნახ.3.33. დენადობის ზედაპირის განმტკიცება

დრაკერ-პრეგერისა და მორ-კულონის კომბინირებული მეთოდი. ამ შემთხვევაში ხდება მორ-კულონის კრიტერიუმის დრაკერ-პრეგერის მოდელით მდოვრე აპროქსიმაცია, რაც საშუალებას იძლევა ის გამოყენებული იყოს ძვრის კაპ მოდელში. /50/.უდიდესი უპირატესობა ძვრის კაპ-მოდელისა ამ ორ მოდელთან შედარებით არის ის, რომ ის აძლევს მასალას საშუალებას დაინგრეს გამკვრივებისას ისევე კარგად, როგორც ძვრისას. მდოვრე დენადობის ზედაპირი იქმნება ორი ელიფსური დენადობის ზედაპირისგან, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახ.3.32 -ზე. - ერთი ზედაპირი არის ძვრის დანგრევისთვის და მეორე - დანგრევის კაპისათვის, რომელიც იძლევა გამკვრივების დანგრევას.

დენადობის ფუნქცია კაპის ნგრევისათვის იქნება:

    ნახ.3.34.ძვრის კაპის დენადობის ფუნქცია მერიდიანულ სიბრტყეში

სადაც p_b (ჰიდროსტატიკური დაწნევის სიმტკიცე) წარმოადგენს კაპის განმტკიცების კანონს შემდეგნაირად:

და p_a განსაზღვრავს დაწნევას, რომელიც ჰყოფს ძვრის კაპის დენადობის ზედაპირს ორ ნაწილად:

სადაც d არის შეჭიდულობის პარამეტრი დრაკერ-პრეგერის მოდელში; R განსაზღვრავს კაპის მოხაზულობას; k_o არის კაპის გამამტკიცებელი პარამეტრი; ε არის ბაზური მოცულობითი პლასტიკური დეფორმაცია კაპის განმამტკიცებელ მოდელში; β არის შიდა ხახუნის კუთხე დრაკერ-პრეგერის მოდელში; ქ არის დევატორული ძაბვის მეორე ინვარიანტი. როცა დაწნევა მეტია, ვიდრე p_a , ხდება გამკვრივება, რაც ზრდის შიდა წილობრივ საკონტაქტო ძალებს. ეს ის შემთხვევაა კაპის დანგრევისა, როცა მასალა მტკიცდება. განმტკიცების პარამეტრი დენადობის ზედაპირში არის p_a, რომლის დამოკიდებულება p_b-ზე მოცემულია ზემოთ. კაპის განმამტკიცებელ კანონზე დაყრდნობით, განმტკიცება ან დარბილება მასალისა დამოკიდებულია მოცულობით პლასტიკურ დეფორმაციაზე. დენადობის ზედაპირის ზომა კონტროლდება მასალის მარეგულირებელი პარამეტრის p_a –ს მიხედვით. როცა ძაბვები განლაგებულია კაპის მხარეს, მოცულობითი პლასტიკური დეფორმაცია უარყოფითია და მასალა მკვრივდება და დენადობის ზედაპირი იზრდება. როცა ძაბვები განლაგებულია ძვრის დანგრევის მხარეს, მაშინ მოცულობა იზრდება, რაც იწვევს დენადობის ზედაპირის კუმშვას.

გამოყენებული ლიტერატურა

1. Окамото Ш. Сейсмостойкость инженерных сооружений. Стройиздат. Москва. 1980. 342c.

2. Kyriakos Kyrou. Seismic Slope Stability Analysis. (cyprus.gov.cy/mca/wdd/wdd.nsf/ALL/./Presentation pdf?Open Element)

3. Slope Stability Engineer Manual. US Army Corps of Engineers. Engineering and Design. http.//www.usace.army.mil/inet/usace-docs/. 31 oct.2003.

4. Sarma K.Sarada. Stability Analysis of Embankments and Slopes. J. Geotechnical Engineering Division. GT12, December,1979.p.p.1511-1524.

5. Melo Cristiano and Sharma Sunil. Seismic Coefficient for Pseudo-static Slop Stability Analysis. 13th WCEE. Vancouver, Canada, August,1-4, 2004. paper N369.

6. Pyke Robert. Selection of Seismic Coefficients for use in Pseudo-ststic Slope Stability Analysis. http.//www.tagasoft.com./TAGAsoft/Discussion/article 2-html.

7. Seismic Coefficient for Slope Stability. Eng.TipsForum. http.//www.engtips.com./view.thread.cfm?qid=33157.

8. Makdisi F.L. and Seed H.B. Simplified Procedure for Estimating Dam and Embankment Earthquake Induced Deformations. J. Geotechnical Engineering Division. vol.104.NG17.1978. p. 849-867.

9. Рекомендации по количественной оценке устойчивости оползневых склонов»,ПНИИС Госстроя СССР,Москва,1984.

10. Timothy Stark, Philip O’Leary and Patrik Walsh. Static and Seismic Stability of Landfill Slopes. Waste Age. www. Wasteage.com.

11. Rao Suhba K.S. Design of Earthquake Dams under Dynamic Loading Conditions.

12. Seed Bolton H., Makdisi Faiz J. and De Alba Pedro. Performance of Earth Dams During Earthquakes. J. Geotechnical Engineering Division. vol.104.NGT7, July,1978. p.p. 967-994.

13. Miyajima M. Damage Analysis of Buried Lifelines in the Niigata-Ken Chuetsu Earthquake, Japan. 8th NCEE, April 18-22,2006, San Francisko, California, USA. paper N1042.

14. Seed Bolton H. Landslides During Earthquake due to Soil Liquafaction. J. Soil Mechanics and Foundations Division. vol.94. NO.SM5.Sept.1968. p.p. 1055-1123.

15. Castro Gonzalo, Poulus Steve J. and Leathers Francis D. Re-Examination of Slide of Lower San Fernando Dam. J. Geotechnical Engineering. vol.111.NO9. Sep.1985. p.p. 1093-1107.

16. ცისკრელი ციალა. მიწისქვეშა მაგისტრალური მილსადენების სეისმომედეგობა. მონოგრაფია. თბილისი,2003.130გვ.

17. Bilge Gokmirza Siyahi and Atilla M.Ansal. Slope Instability During Earthquakes. 10th ECEE,Duma,1995, Belkema, Rotterdam. p.p.515-519.

18. Seed H.B. and Idriss I.M. Simplified Procedure for Evaluating Soil Liquafaction Potential. J. Soil Mechanics and Foundations Division. vol.97.NSM9,1971. p.p.1243-1273.

19. Seed H.B. Soil Liquafaction and Cyclic Mobility Evalution for Level Ground During Earthquakes. J. Geotechnical Engineering Division. vol.105.NGT2.1979. p.p.201-255.

20. Rollins Kyle M and Seed Bolton H. Influence of Buildings om Potential Liquafaction Dammage. J. Geotechnical Engineering. vol 116. NO2. Feb.1990. p.p.165-185.

21. Shukha Robert, Baker Rafael, Leshchinsky Dov. Engineering Implication of the Relation Between Static and Pseudo-Static Slope Sttability Analysis. http://www.ejge.com./2005/Ppr0616/Ppr 0616.htm.

22. Newmark N. Effects of Earthquakes on Dams and Embankments. Geotechnique, vol.15.NO2,p.p. 139-160.

23. Spenser E. Effect of Tension on Stability of Embankments. J. Soil Mechanics and Foundation Division. vol.94.NO.SM5.Sept.1968.pp.1159-1173.

24. Seed H.B., Idriss I.M., Ignasio Arango. Evolution of Liquafaction Potential using Field Performance Data. J.”Geotechnical Engineering”, vol.109,N3,1985.pp.458-482.

25. Kramer I.Steven, See3d H.B. Initiation oof Soil Liquafaction under Loading Conditions. J.”Geotechnical Engineering”,vol.114, N4.1988.pp 412-430.

26. Blazquez R. Liquafaction Modelling in Engineering Practice. 10th European Conference on Earthquake Engineering.Vienna,Austria.1994.pp.501-513.

27. Seed H.B.,K.Tokimatsu, L.F.Harder, Riley M.Chung. Influence of SPT Procedures in Soil Liquafaction Resistance Evaluation. J.”Geotechnical Engineering”,vol.111,N12,1985.pp.1425-1445.

28. Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance. Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects. EN 1998-5:2004. October 2003. 44p.

29. Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance. Part 1. General rules, seismic actions and rules for buildings. EN 1998 – 1:2004. November 2004. 229p.

30. General Slope Stability Concepts. www.loc.gov./catdir/samples/wiley 031/2001026917. 25p.

31. Reinforced Soil Slopes and Embankments. www.geogrid.com./pdf/slopesman.pdf. 44p.

32. Geotechnical Design Manual M 46-03, Seismic Design. Chapter 6.December,2006. www.wsdot.wa.gov/fasc/Engineering Publications/Manuals/GDM/Chapter 6.pdf.1530k. 48p.

33. Recommended Procedures for Implementation. Draft.2005. ladpw.org/ldd/dmg 117 slope.pdf.

34. Guidelines for Evaluiting and Mitigating Seismic Hazards in California,1997. Special Publication 117. gmv.consrv.gov/shmp/web docs/sp.117 pdf.

35. Sarma S.K. Stability Analysis of Embankments and Slopes. Geotechnique,23.N3.1973.p.p. 423-433.

36. Geotechnical Analysis and Design. Chapter 6. CHP 6%20 final.pdf.

37. Чхиквадзе К., Цискрели Ц.,Члаидзе Н. Численное исследование сейсмической устойчивости застраиваемого склона «Сативе» в г. Тбилиси. VI Всеукраинская н-тех. конференция «Стр-во в сейсмических р-нах Украины». Ялта, 25-29 сентября, 2006.

38.Строительные Нормы и Правила,СНиП П-7-81.Строительство в сейсмичсеких районах. Москва,1982. 50с.

39. kiziria g., janeliZe S., grigolia n. Senoba-nagebobaTa avariebi, aRdgena-gaZliereba da axali konstruqciebi. Tbilisi,1996. 250gv.

40.Bojorque J., De Roeck G. Determination of the Critical Seismic Acceleration Coefficient in Slope Stability Analysis Using Finite Element Methods. www.congresoiuc.umss.edu.bo/ec/guidelines/Example%20 paper%20 layout_.1.pdf.

41. Colby C. Swan, Young-Kyo Seo. A Smooth, Three-Surface Elasto-Plastic Cap Model: Rate Formulation, Interpretation, Algorithm and Tangent Operators. www.icaen.uiowa.edu/-swan/geomech/geomech_papers/capmod-246k-view.

42. Зарецкий Ю.К.Вязко-пластичность грунтов и расчеты сооружений. Стройиздат, М. 1988.350 с.

43. Akers A. Stephen. Two-Dimensional Finite Element Analysis of Porous Geomaterials of Multikilobar Stress Levels. Dissertation submitted to the Faculty of the Virginia Politechnic Institute and State University, December,7,2001. Chapter 4. Cap Models and its Implementation.www.scholar.lib.vt.edu/thess/available/etd-12132001-095648/unrestricted/6_Ch4.pdf.

44.Mat.Geologic Cap Model –LS-DYNA,Version 950.mk@MSITStore: C\Program%20Files\Ansys%20Inc\ANSYS60\do…/HEP_L_mat13.htm. 09.09.2002.

45. Филин А.П.Прикладная механика твердого деформируемого тела.т1.Наука.1975.398с.

46. Gautam S.Wagle, Renata S.Engel, Ravi Bollina and Randall M.German. Statistical Analysis of Modified Drucker-Prager Parameters for Application to Modeling Die Compaction. www. Cavs.msstate.edu./publications/2003-27/pdf.

47. Fossum A.F. and Fredrich J.T. Cap Plasticity Models and Compactive and Dilatant Pre-feilureDeformation.http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/751348ahorea/webviewable/751348.pdf.

48. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.Наука. 1979. 744 с.

49. Manual for LSDYNA Soil MaterialModel147.www.tfhrc.gov/safety/pubs/04095/01.htm-73k.

50. Mohamed O.ElSeify and Thomas G.Brown. Introducing the Shear-Cap Material Criterion to an Ice Rubble Load Model. ftp://ftp2.chc.nrc.ca/CRTreports/ PERD/IAHR_06_shear_cap_model.pdf

51. Ишихара К. Поведениие грунтов при землетрясениях. Санкт-Петербург,2006.382 с.

52. Dr.Carlos E.Ventura,P.Eng.Observed SeismicResponse of Concrete Buildings during Earthquakes Lectures 1,2,3,4,5.2006.

დანართი. სამშენებლო ევროკოდები

სამშენებლო ევროკოდის პროგრამა შემდეგ სტანდარტებს მოიცავს, რომლებიც თავის მხრივ რამდენიმე ნაწილისგან შედგება:

EN1990	ევროკოდი 0: კონსტრუქციების დაპროექტების საფუძვლები

EN 1991-1-1:2002 ევროკოდი1: ზემოქმედებები კონსტრუქციებზე-ნაწ.1-1:ძირითადი ზემოქმედებები-კუთრი წონა, საკუთარი წონა, შენობებზე მოსული დატვირთვები 

EN 1991-1-2:2002 ევროკოდი1:ზემოქმედებები კონსტრუქციებზე-ნაწ.1-2:  ძირითადი ზემოქმედებები-ზემოქმედებები კონსტრუქციაზე ხანძრის დროს

EN 1991-1-3:2003 ევროკოდი1: ზემოქმედებები კონსტრუქციებზე-ნაწ.1-3: ძირითადი ზემოქმედებები-თოვლის დატვირთვა 

EN 1991-1-4:2005	ევროკოდი1: ზემოქმედებები კონსტრუქციებზე-ნაწ.1-4: ძირითადი ზემოქმედებები-ქარის დატვირთვა

EN 1991-1-5:2003	ევროკოდი1: ზემოქმედებები კონსტრუქციებზე-ნაწ.1-5: ძირითადი ზემოქმედებები-ტემპერატურული დატვირთვა 

EN 1991-1-6:2005	ევროკოდი1: ზემოქმედებები კონსტრუქციებზე-ნაწ.1-6: ძირითადი ზემოქმედებები- დატვირთვა მშენებლობის დროს.

EN 1991-1-7:2006 ევროკოდი1: ზემოქმედებები კონსტრუქციებზე-ნაწ.1-7: ძირითადი ზემოქმედებები- შემთხვევითი დატვირთვები. 

EN 1991-2:2003 ევროკოდი1: ზემოქმედებები კონსტრუქციებზე-ნაწ.2: ტრანსპორტის მოძრაობით გამოწვეული დატვირთვები ხიდებზე.  

EN 1991-3:2006 ევროკოდი 1:ზემოქმედებები კონსტრუქციებზე-ნაწ.3: ამწეებისა და მანქანა-დანადგარების მიერ გამოწვეული დატვირთვები.

EN 1991-4: 2006 ევროკოდი1:ზემოქმედებებიკონსტრუქციებზე-ნაწ.4: სილოსები და რეზერვუარები.

EN 1992-1-1:2004 ევროკოდი 2: რკინაბეტონის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-1: ძირითადი წესები და წესები შენობებისათვის.

EN 1992-1-2:2004 ევროკოდი 2: რკინაბეტონის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-2: ძირითადი წესები და წესები ხანძარზე დაპროექტებისათვის

EN 1992-2:2005 ევროკოდი 2: რკინაბეტონის კონსტრუქციების დაპროექტება -ნაწ.2: რკინაბეტონის ხიდები-დაპროექტება და დეტალირება

EN 1992-3:2006	ევროკოდი 2: რკინაბეტონის კონსტრუქციების დაპროექტება -ნაწ.3: სითხის შენახვა და შეკავება

EN 1993-1-1:2005 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება- ნაწ.1-1: ძირითადი წესები და წესები შენობებისათვის.

EN 1993-1-2:2005	ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება- ნაწ.1-2: ძირითადი წესები და წესები ხანძარზე დაპროექტებისათვის

EN 1993-1-3:2006 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-3: ძირითადი წესები - დამატებითი წესები ცივად ნაჭედი ელემენტებისა და ფურცლებისათვის.

EN 1993-1-4:2006 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-4: ძირითადი წესები- დამატებითი წესები უჟანგავი ფოლადისათვის.

EN 1993-1-5:2006 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-5: ძირითადი წესები- კონსტრუქციული ელემენტების დაფარვა..

EN 1993-1-6:2007	ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-6: გარსის კონსტრუქციების სიმტკიცე და მდგრადობა.

EN 1993-1-7:2007 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-7: დაფარული ბრტყელი ელემენტების სიმტკიცე და მდგრადობა მათი სიბრტყიდან გასული დატვირთვის მიმართ.

EN 1993-1-8:2005	ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-8: შეერთებების დაპროექტება.

EN 1993-1-8:2005	ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-9: დაღლილობა.

EN 1993-1-8:2005	ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-10: მასალის სიმკვრივე და მახასიათებლები სისქის მიხედვით.

EN 1993-1-11:2006 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-11: კონსტრუქციების დაპროექტება გაჭიმვის კომპონენტების გათვალისწინებით.

EN 1993-1-12:2007 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-12: ძირითადი წესები – მაღალი სიმტკიცის ფოლადი.

EN 1993-2:2006 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება – ნაწ.2: ფოლადის ხიდები.

EN 1993-3-1:2006 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება – ნაწ.3-1: კოშკები, ანძები და საკვამურები - კოშკები, ანძები

EN 1993-3-2:2006 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება – ნაწ.3-2: კოშკები, ანძები და საკვამურები – საკვამურები.

EN 1993-4-1:2007 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება - ნაწ.4-1: სილოსები.

EN 1993-4-2:2007 ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება - ნაწ. 4-2: რეზერვუარები.

EN 1993-4-3:2007	ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება – ნაწ.4-3: მილსადენები.

EN 1993-5:2007	ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება – ნაწ.5: ხიმინჯები

EN 1993-6:2007	ევროკოდი 3. ფოლადის კონსტრუქციების დაპროექტება – ნაწ.6: ამწეების დამჭერი კონსტრუქციები.

EN 1994-1-1:2004 ევროკოდი 4. ფოლადისა და ბეტონის კომბინირებული კონსტრუქციების დაპროექტება- ნაწ.1-1: ძირითადი წესები და წესები შენობებისათვის.

EN 1994-1-2:2005	ევროკოდი 4.ფოლადისა და ბეტონის კომბინირებული კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-2: ძირითადი წესები- კონსტრუქციების ხანძარზე დაპროექტება.

EN 1994-2:2005 ევროკოდი 4.ფოლადისა და ბეტონის კომბინირებული კონსტრუქციების დაპროექტება.:ნაწ.2-ძირითადი წესები და წესები ხიდებისათვის.

EN 1997-2:2007 ევროკოდი 5: ხის შენობების დაპროექტება-ნაწ.1-1-ზოგადი-ძირითადი წესები და წესები შენობებისათვის.

EN 1995-1-2:2004 ევროკოდი 5: ხის შენობების დაპროექტება-ნაწ.1-2.-ზოგადი- კონსტრუქციების ხანძარზე დაპროექტება. 

EN 1995-2:2004 ევროკოდი 5: ხის შენობების დაპროექტება-ნაწ.2:ხიდები

EN 1996-1-1:2005 ევროკოდი 6: ქვის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-1: ძირითადი წესები დაარმატურებული და დაუარმატურებული ქვის კონსტრუქციებისათვის

EN 1996-1-2:2005 ევროკოდი 6: ქვის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-2: ძირითადი წესები ხანძარსაწინააღმდეგო დაპროექტებისათვის

EN 1996-2:2006 ევროკოდი 6: ქვის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.2: მოსაზრებები დაპროექტებისათვის, მასალების შერჩევა და ქვის წყობა 

EN 1996-3:2006 ევროკოდი 6: ქვის კონსტრუქციების დაპროექტება- ნაწ.3: ქვის დაუარმატურებული წყობის გამარტივებული გაანგარიშების მეთოდი 

EN1997-1:2004 ევროკოდი 7: გეოტექნიკური დაპროექტება-ნაწ.1:ზოგადი წესები.

EN1997-2:2007	ევროკოდი 7: გეოტექნიკური დაპროექტება- ნაწ.2:გრუნტის კვლევა და გამოცდა

EN 1998-1:2004 ევროკოდი-8: კონსტრუქციების დაპროექტება სეისმომედეგობაზე - ნაწ.1: ძირითადი წესები, სეისმური ზემოქმედებები და წესები შენობებისათვის.

EN 1998-2:2005 ევროკოდი 8: კონსტრუქციების დაპროექტება სეისმომედეგობაზე– ნაწ.2: ხიდები. 

EN 1998-3:2005 ევროკოდი 8: კონსტრუქციების დაპროექტება სეისმომედეგობაზე– ნაწ.3: შენობების მდგომარეობის შეფასება და რეკონსტრუქცია.

EN 1998-4:2006 ევროკოდი 8: კონსტრუქციების დაპროექტება სეისმომედეგობაზე– ნაწ.4: სილოსები, რეზერვუარები და მილსადენები.

EN 1998-5:2004 ევროკოდი 8: კონსტრუქციების დაპროექტება სეისმომედეგობაზე– ნაწ.5: საძირკვლები, საყრდენი ნაგებობები და გეოტექნიკური ასპექტები. 

EN 1998-6:2005 ევროკოდი 8: კონსტრუქციების დაპროექტება სეისმომედეგობაზე– ნაწ.6: კოშკები, ანძები და საკვამურები.

EN 1999-1-1:2007	ევროკოდი-9: ალუმინის კონსტრუქციების დაპროექტება –ნაწ.1-1:ძირითადი წესები კონსტრუქციებისათვის.   
                                                                                                
EN 1999-1-2:2007 ევროკოდი-9: ალუმინის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-2;  კონსტრუქციების ხანძარზე დაპროექტება.      
                                                                                             
EN 1999-1-3:2007	ევროკოდი-9: ალუმინის კონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-3:დაღლილობისადმი მგრძნობიარე კონსტრუქციები     
                                                                                              
EN 1999-1-4:2007 ევროკოდი-9:ალუმინისკონსტრუქციების დაპროექტება-ნაწ.1-4:ცივად ნაჭედი კონსტრუქციული აპკი.            
                                                                                        
EN 1999-1-5:2007 ევროკოდი-9: ალუმინის კონსტრუქციების დაპროექტება-1-5:გარსის კონსტრუქციები.